命题p：x＜-3是|x+1|＞2的充分不必要条件，命题q：在△ABC中，如果sinA=cosB，那么△ABC为直角三角形．则（ ）A．“p或q”为假B．“p且
题型：不详难度：来源：
命题p：x＜-3是|x+1|＞2的充分不必要条件，命题q：在△ABC中，如果sinA=cosB，那么△ABC为直角三角形．则（ ）| A．“p或q”为假 | B．“p且q”为真 | C．p假q真 | D．p真q假 |
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答案
因为|x+1|＞2即为x＞1或x＜-3
所以x＜-3是|x+1|＞2的充分不必要条件，
所以命题p为真命题
∵sinA=cosB，
例如A=105°，B=15°，C=60°满足sinA=cosB，
所以命题q为假命题，
故选D． |
举一反三
对于函数 ①f（x）=lg（|x-2|+1），②f（x）=（x-2）2，③f（x）=cos（x+2）．给出如下三个命题：
命题甲：f（x+2）是偶函数；
命题乙：f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；
命题丙：f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是______． |
| 设命题p：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．命题q：函数y=lg（x2-ax+1）的值域为R．如果命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的范围． |
| 命题“若x2=1，则x=1．”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的有 ______个． |
| 已知命题P：f（x）=x3-ax在（2，+∞）为增函数，命题q：g（x）=x2-ax+3在（1，2）为减函数．若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围． |
| 命题“若a=-b，则a2=b2”否命题的真假为______． |
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