已知命题P:f(x)=x3-ax在(2,+∞)为增函数,命题q:g(x)=x2-ax+3在(1,2)为减函数.若p或q为真,p且q为假,求a的取值范围.

已知命题P:f(x)=x3-ax在(2,+∞)为增函数,命题q:g(x)=x2-ax+3在(1,2)为减函数.若p或q为真,p且q为假,求a的取值范围.

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已知命题P:f(x)=x3-ax在(2,+∞)为增函数,命题q:g(x)=x2-ax+3在(1,2)为减函数.若p或q为真,p且q为假,求a的取值范围.
答案
p:f’(x)=3x2-a≥0在(2,+∞)上为增函数,
a≤12
q:
a
2
≥2⇒a≥4
a<4⇒a≥4
p真q假





a≤12
a<4 
⇒a<4
p假q真





a>12
a≥4
⇒a>12
综上:a的范围为(-∞,4)∪(12,+∞)
所以,a的范围为(-∞,4)∪(12,+∞)
举一反三
命题“若a=-b,则a2=b2”否命题的真假为______.
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有下列说法中,其中正确的个数是(  )
①f(x)=2lgx与g(x)=lgx2表示同一函数;
②函数y=ax-1(0<a<1)的图象一定过点(1,1);
③若tanθ=
1
3
,则sinθcosθ=
3
10
A.1B.2C.3D.0
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给出下列四个命题,其中正确的命题有______
①函数y=2sin(2x-
π
3
)
有一条对称轴方程是x=
12

②函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)
,可改写成y=4cos(2x+
π
6
)

③若f(sinx)=cos6x,则f(cos15°)=0;
④正弦函数在第一象限为增函数.
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命题“若方程x2+x-m=0无实根,则m≤0”为______命题(用“真”、“假”填空)
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下列几个命题
①方程x2+(a-3)x+a=0的有一个正实根,一个负实根,则a<0.
②函数y=


x2-1
+


1-x2
是偶函数,但不是奇函数.
③函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-3,1].
④设函数y=f(x)定义域为R,则函数y=f(1-x)与y=f(x-1)的图象关于y轴对称.
⑤一条曲线y=|3-x2|和直线y=a(a∈R)的公共点个数是m,则m的值不可能是1.
其中正确的有______.
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