命题“若x2=1,则x=1.”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的有 ______个.
题型:不详难度:来源:
命题“若x2=1,则x=1.”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的有 ______个. |
答案
对于原命题“若x2=1,则x=1.”可知x2=1即x=1或x=-1,从而推不出x一定等于1,故原命题错误是假命题; 又因为逆命题为“若x=1,则x2=1”当x=1时,显然必有x2=1,所以逆命题成立是真命题. 又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题,且互为逆否命题的命题真假性相同. 所以原命题与逆否命题都是假命题,逆命题与否命题都是真命题. 故答案为2个. |
举一反三
已知命题P:f(x)=x3-ax在(2,+∞)为增函数,命题q:g(x)=x2-ax+3在(1,2)为减函数.若p或q为真,p且q为假,求a的取值范围. |
命题“若a=-b,则a2=b2”否命题的真假为______. |
有下列说法中,其中正确的个数是( ) ①f(x)=2lgx与g(x)=lgx2表示同一函数; ②函数y=ax-1(0<a<1)的图象一定过点(1,1); ③若tanθ=,则sinθcosθ=. |
给出下列四个命题,其中正确的命题有______ ①函数y=2sin(2x-)有一条对称轴方程是x=; ②函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),可改写成y=4cos(2x+); ③若f(sinx)=cos6x,则f(cos15°)=0; ④正弦函数在第一象限为增函数. |
命题“若方程x2+x-m=0无实根,则m≤0”为______命题(用“真”、“假”填空) |
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