设命题p：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．命题q：函数y=lg（x2-ax+1）的值域为R．如果命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实
题型：不详难度：来源：
| 设命题p：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．命题q：函数y=lg（x2-ax+1）的值域为R．如果命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的范围． |
答案
若p真，则，解得a＞．
若q真，则（-a）2-4≥0，解得a≤-2或者a≥2．
因为命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，
所以命题p和q有且仅有一个为真．
所以实数a范围为：a≤-2或＜a＜2． |
举一反三
| 命题“若x2=1，则x=1．”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的有 ______个． |
| 已知命题P：f（x）=x3-ax在（2，+∞）为增函数，命题q：g（x）=x2-ax+3在（1，2）为减函数．若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围． |
| 命题“若a=-b，则a2=b2”否命题的真假为______． |
有下列说法中，其中正确的个数是（ ）
①f（x）=2lgx与g（x）=lgx2表示同一函数；
②函数y=ax-1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，1）；
③若tanθ=，则sinθcosθ=． |
给出下列四个命题，其中正确的命题有______
①函数y=2sin(2x-)有一条对称轴方程是x=；
②函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R)，可改写成y=4cos(2x+)；
③若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0；
④正弦函数在第一象限为增函数． |
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