设命题p:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.命题q:函数y=lg(x2-ax+1)的值域为R.如果命题“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题,求实
题型:不详难度:来源:
设命题p:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.命题q:函数y=lg(x2-ax+1)的值域为R.如果命题“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题,求实数a的范围. |
答案
若p真,则,解得a>. 若q真,则(-a)2-4≥0,解得a≤-2或者a≥2. 因为命题“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题, 所以命题p和q有且仅有一个为真. 所以实数a范围为:a≤-2或<a<2. |
举一反三
命题“若x2=1,则x=1.”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的有 ______个. |
已知命题P:f(x)=x3-ax在(2,+∞)为增函数,命题q:g(x)=x2-ax+3在(1,2)为减函数.若p或q为真,p且q为假,求a的取值范围. |
命题“若a=-b,则a2=b2”否命题的真假为______. |
有下列说法中,其中正确的个数是( ) ①f(x)=2lgx与g(x)=lgx2表示同一函数; ②函数y=ax-1(0<a<1)的图象一定过点(1,1); ③若tanθ=,则sinθcosθ=. |
给出下列四个命题,其中正确的命题有______ ①函数y=2sin(2x-)有一条对称轴方程是x=; ②函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),可改写成y=4cos(2x+); ③若f(sinx)=cos6x,则f(cos15°)=0; ④正弦函数在第一象限为增函数. |
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