对于函数 ①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2).给出如下三个命题:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f
题型:不详难度:来源:
对于函数 ①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2).给出如下三个命题: 命题甲:f(x+2)是偶函数; 命题乙:f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数; 命题丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数. 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是______. |
答案
①若f(x)=lg(|x-2|+1)则: f(x+2)是偶函数,此时命题甲为真; f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;此时命题乙为真; 但f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上不是单调递增的;此时命题丙为假. ②f(x)=(x-2)2则: f(x+2)是偶函数,此时命题甲为真; f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;此时命题乙为真; 但f(x+2)-f(x)=4x-4在(-∞,+∞)上是增函数的;此时命题丙为真. ③若f(x)=cos(x+2),则: f(x+2)是不偶函数,此时命题甲为假; f(x)在(-∞,2)上不是减函数,在(2,+∞)上不是增函数;此时命题乙为假; 但f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上不是单调递增的;此时命题丙为假. 故答案为:②. |
举一反三
设命题p:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.命题q:函数y=lg(x2-ax+1)的值域为R.如果命题“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题,求实数a的范围. |
命题“若x2=1,则x=1.”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的有 ______个. |
已知命题P:f(x)=x3-ax在(2,+∞)为增函数,命题q:g(x)=x2-ax+3在(1,2)为减函数.若p或q为真,p且q为假,求a的取值范围. |
命题“若a=-b,则a2=b2”否命题的真假为______. |
有下列说法中,其中正确的个数是( ) ①f(x)=2lgx与g(x)=lgx2表示同一函数; ②函数y=ax-1(0<a<1)的图象一定过点(1,1); ③若tanθ=,则sinθcosθ=. |
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