下列命题正确的序号为______.①若等差数列{an}前n项和为Sn,则三点(10,S1010)、(100,S100100)、(110、S110110)共线;②

下列命题正确的序号为______.①若等差数列{an}前n项和为Sn,则三点(10,S1010)、(100,S100100)、(110、S110110)共线;②

题型:不详难度:来源:
下列命题正确的序号为______.
①若等差数列{an}前n项和为Sn,则三点(10,
S10
10
)、(100,
S100
100
)、(110、
S110
110
)共线;
②若数列{an}为等比数列,则数列{log2an}为等差数列;
③等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a,则a=-1;
④若数列{an}前n项和Sn满足Sn+1=a1+qSn(其中常数a1q≠0),则{an}是等比数列.
答案
①∵等差数列{an}前n项和为Sn,=na1+
n(n-1)d
2

Sn
n
=(a1-
d
2
)+
d
2
n,
∴数列{
Sn
n
}关于n的一次函数(d≠0)或常函数(d=0),故(10,
S10
10
)、(100,
S100
100
)、(110、
S110
110
)共线,正确;
②不妨令an=-1,数列{an}为等比数列,但log2an为无意义,故②错误;
③依题意,a1=2+a,a2=(22+a)-(2+a)=2,a3=(23+a)-(22+a)=4,
∵a1,a2,a3成等比数列,
a22=a1•a3,即4=4(2+a),解得a=-1.故③正确;
④∵Sn+1=a1+qSn
∴Sn+2=a1+qSn+1
两式相减得:an+2=qan+1,即
an+2
an+1
=q;
又S2=a1+a2=a1+a1q,
a2
a1
=q,
∴{an}是等比数列,故④正确.
故答案为:①③④.
举一反三
命题p:x<-3是|x+1|>2的充分不必要条件,命题q:在△ABC中,如果sinA=cosB,那么△ABC为直角三角形.则(  )
A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p假q真D.p真q假
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对于函数 ①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2).给出如下三个命题:
命题甲:f(x+2)是偶函数;
命题乙:f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数;
命题丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是______.
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设命题p:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.命题q:函数y=lg(x2-ax+1)的值域为R.如果命题“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题,求实数a的范围.
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命题“若x2=1,则x=1.”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的有 ______个.
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已知命题P:f(x)=x3-ax在(2,+∞)为增函数,命题q:g(x)=x2-ax+3在(1,2)为减函数.若p或q为真,p且q为假,求a的取值范围.
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