已知a＞0，p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，q：实数x满足不等式lg（x-2）＜0．（1）若a=1，p且q为真命题时，求实数x的取值范围；（2）若p是q
题型：不详难度：来源：
已知a＞0，p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，q：实数x满足不等式lg（x-2）＜0．
（1）若a=1，p且q为真命题时，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． |
答案
由x2-4ax+3a2＜0得（x-3a）（x-a）＜0，
又a＞0，所以a＜x＜3a，
∵lg（x-2）＜0，∴2＜x＜3，
（1）当a=1时，1＜x＜3，即P为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3．
q为真时，实数x的取值范围是.2＜x＜3
若p且q为真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．
（2）因为p是q的必要不充分条件，
所以有
所以实数a的取值范围是1≤a≤2． |
举一反三
| 已知m∈R，设p：不等式|m2-5m-3|≥3；q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+6在（-∞，+∞）上有极值．求使p且q为真命题的m的取值范围． |
下列命题正确的序号为______．
①若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点（10，）、（100，）、（110、）共线；
②若数列{an}为等比数列，则数列{log2an}为等差数列；
③等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a，则a=-1；
④若数列{an}前n项和Sn满足Sn+1=a1+qSn（其中常数a1q≠0），则{an}是等比数列． |
命题p：x＜-3是|x+1|＞2的充分不必要条件，命题q：在△ABC中，如果sinA=cosB，那么△ABC为直角三角形．则（ ）| A．“p或q”为假 | B．“p且q”为真 | C．p假q真 | D．p真q假 |
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对于函数 ①f（x）=lg（|x-2|+1），②f（x）=（x-2）2，③f（x）=cos（x+2）．给出如下三个命题：
命题甲：f（x+2）是偶函数；
命题乙：f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；
命题丙：f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是______． |
| 设命题p：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．命题q：函数y=lg（x2-ax+1）的值域为R．如果命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的范围． |
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