已知函数y=-x2+7x-12的定义域是A，函数y=ax2+1（a＞0）在[0，2]上的值域为B．若A⊆B，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=

-x2+7x-12

的定义域是A，函数y=

x2+1

（a＞0）在[0，2]上的值域为B．若A⊆B，求实数a的取值范围．

答案

若使函数y=

-x2+7x-12

的解析式有意义
-x²+7x-12≥0
解得3≤x≤4
即A=[3，4]
∵y=x²+1的图象是开口朝上，且以y轴为对称轴的抛物线
故函数在[0，2]上为增函数
当a＞0时，函数y=

x2+1

在[0，2]上为减函数
当x=0时，函数取最大值a，
当x=2时，函数取最小值

，
故B=[

，a]
由A⊆B
故

≤3

a≥4

，解得4≤a≤15
故实数a的取值范围为[4，15]

举一反三

已知全集U=R，A={x|2^x+1＞4}，B={x|lg（x+1）＜1}，则集合（∁_UA）∩B等于（　　）

A．{x|1＜x＜9}

B．{x|x＞9}

C．{x|-1＜x＜1}

D．{x|-1＜x≤1}

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已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|x²-3x-4＞0}
（1）求A∪B；
（2）求A∩（∁_UB）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，则∁_IA=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

集合U={1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，则∁_UA=（　　）

A．{1，3，5}

B．{1，2，3}

C．{1，2，4，5}

D．{1，4}

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已知全集U={l，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5），则∁_UA=（　　）

A．{1，3，5，6，7}

B．{1，3，4，6，7}

C．（1，4，5，6，7}

D．{1，3，6，7}

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