给出下列命题：①若f"（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值；②m＞0是方程x2m+y24=1表示椭圆的充要条件；③若f（x）=（x2-8）ex，则f（

题型：不详难度：来源：

给出下列命题：
①若f"（x₀）=0，则函数f（x）在x=x₀处有极值；
②m＞0是方程

x2

m

+

y2

4

=1表示椭圆的充要条件；
③若f（x）=（x²-8）e^x，则f（x）的单调递减区间为（-4，2）；
④A（1，1）是椭圆

x2

4

+

y2

3

=1内一定点，F是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点P，使得PA+2PF的最小值为3．
其中为真命题的序号是______．

答案

若f"（x₀）=0，函数f（x）在x=x₀处可能取极值，但如果在x₀两边单调性一致，则函数f（x）在x=x₀处不取极值，故①错误；
m＞0且m≠0，是方程

x2

m

+

y2

4

=1表示椭圆的充要条件，故②错误；
若f（x）=（x²-8）e^x，则f′（x）=（x²+2x-8）e^x，当x∈（-4，2）时，f′（x）＜0，∴f（x）的单调递减区间为（-4，2），故③正确；
A（1，1）是椭圆

x2

4

+

y2

3

=1内一定点，F是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点P（

2 6

3

，1），使得PA+2PF的最小值为3，故④正确；
故答案为：③④