已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=1,|b|=2,设m=3a-b,n=ta+2b(1)求a•b; (2)试用t来表示m•n的值;(3)若m与n的夹角为钝
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已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=1,|b|=2,设m=3a-b,n=ta+2b(1)求a•b; (2)试用t来表示m•n的值;(3)若m与n的夹角为钝
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
,
b
的夹角为60°,且
|
a
|=1,|
b
|=2
,设
m
=3
a
-
b
,
n
=t
a
+2
b
(1)求
a
•
b
; (2)试用t来表示
m
•
n
的值;(3)若
m
与
n
的夹角为钝角,试求实数t的取值范围.
答案
(1)∵向量
a
,
b
的夹角为60°,且
|
a
|=1,|
b
|=2
,
∴
a
•
b
=1×2×cos60°=1
; …(3分)
(2)∵
m
=3
a
-
b
,
n
=t
a
+2
b
∴
m
•
n
=(3
a
-
b
)•(t
a
+2
b
)=3t
a
2
+(6-t)
a
•
b
-2
b
2
=3t+6-t-2×4=2t-2
…(3分)
(3)夹角为钝角,于是
m
•
n
<0
且
m
与
n
不平行.
其中
m
•
n
<0⇒t<1
,而
m
∥
n
⇒t=-6
,
于是实数t的取值范围是t∈(-∞,-6)∪(-6,1).…(3分),其中没排除平行情况扣(2分)
举一反三
若
a
、
b
是单位向量,且
a
•
b
=-
1
2
,则向量
a
、
b
的夹角α=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
,满足|
a
|=|
b
|=2,
a
与
b
的夹角为120°,则|
a
-
b
|的值为( )
A.1
B.
3
C.2
3
D.3
2
题型:不详
难度:
|
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已知
|
a
|=
2
,
|
b
|=3
,(2
a
+
b
)
•
b
=3,则向量
a
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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设
a
、
b
为两非零向量,且满足|
a
|+|
b
|=2,2
a
•
b
=
a
2
•
b
2
,则两向量
a
、
b
的夹角的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知单位向量
α
,
β
,满足
(
α
+2
β
)•(2
α
-
β
)=1
,则
α
与
β
夹角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
|
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