已知|a|=2，|b|=3，（2a+b）•b=3，则向量a与b的夹角为______．

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已知|a|=2，|b|=3，（2a+b）•b=3，则向量a与b的夹角为______．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=


2
，|


b
|=3，（2


a
+


b
）•


b
=3，则向量


a
与


b
的夹角为______．
答案
∵已知|


a
|=


2
，|


b
|=3，（2


a
+


b
）•


b
=3，∴2


a
•


b
+


b
2=3，即 6


2
cos＜


a
 ， 


b
＞+9=3，
∴cos＜


a
 ， 


b
＞=-


2
2
，再由＜


a
 ， 


b
＞的范围是[0，π]，可得＜


a
 ， 


b
＞=
3π
4
，
故向量


a
与


b
的夹角为
3π
4
，
故答案为：
3π
4
．
举一反三
设


a
、


b
为两非零向量，且满足|


a
|+|


b
|=2，2


a
•


b
=


a
2•


b
2，则两向量


a
、


b
的夹角的最小值为______．
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已知单位向量


α
，


β
，满足(


α
+2


β
)•(2


α
-


β
)=1，则


α
与


β
夹角的余弦值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|=1，则


a
，


b
的夹角为______．
题型：嘉定区二模难度：| 查看答案
【待处理】已知|a|=10，|b|=12，且（3a）•（
1
5
b）=-36，则a与b的夹角是（　　）
A．60°B．120°C．135°D．150°
题型：不详难度：| 查看答案
单位向量


a
与


b
的夹角为
π
3
，则|


a
-


b
|=（　　）
A．


3
B．1C．


2
D．2
题型：深圳模拟难度：| 查看答案
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