设命题p：f（x）=ax是减函数，命题q：关于x的不等式x2+x+a＞0的解集为R，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是______
题型：不详难度：来源：
| 设命题p：f（x）=ax是减函数，命题q：关于x的不等式x2+x+a＞0的解集为R，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是______． |
答案
若命题p：f（x）=ax是减函数真命题，则0＜a＜1，
若命题q：关于x的不等式x2+x+a＞0的解集为R，为真命题，则1-4a＜0，则a＞
又∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q恰好一真一假
当命题p为真命题，命题q为假命题时，0＜a≤；
当命题p为假命题，命题q为真命题时，a≥1
故满足条件的实数a的取值范围是(0，]∪[1，∞)
故答案为：(0，]∪[1，∞) |
举一反三
给出如下三种说法：
①四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc．
②命题“若x≥3且y≥2，则x-y≥1”为假命题．
③若pΛq为假命题，则p，q均为假命题．
其中正确说法的序号为______． |
给出下列命题：
①若f"（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值；
②m＞0是方程+=1表示椭圆的充要条件；
③若f（x）=（x2-8）ex，则f（x）的单调递减区间为（-4，2）；
④A（1，1）是椭圆+=1内一定点，F是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点P，使得PA+2PF的最小值为3．
其中为真命题的序号是______． |
| 已知命题P：0＜c＜1，Q：关于x的不等式x2+2x+2c＞0的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，则c得取值范围是______． |
有如下四个命题：
命题①：方程mx2+ny2=1（m＞n＞0）表示焦点在x轴上的椭圆；
命题②：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件；
命题③：方程mx2-ny2=1（m＞n＞0）表示离心率大于的双曲线；
命题④：“全等三角形的面积相等”的否命题．
其中真命题的序号是______．（写出所有真命题的序号） |
| 已知p：方程+=1表示椭圆；q：抛物线y=x2+2mx+1与x轴无公共点，若p是真命题且q是假命题，求实数m的取值范围． |
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