已知:p:方程x2+mx+1=0有两个正实根;q:对任意的实数x都有mx2+mx+1>0恒成立;若“p∨q”为真命题,且“p∧¬q”是假命题,求实数m的取值范围
题型:不详难度:来源:
已知:p:方程x2+mx+1=0有两个正实根;q:对任意的实数x都有mx2+mx+1>0恒成立;若“p∨q”为真命题,且“p∧¬q”是假命题,求实数m的取值范围. |
答案
p:等价于,解得m≤-2…(3分) q:等价于m=0或,解得0≤m<4…(6分) ∵“p∨q”为真命题,且“p∧¬q”是假命题,∴p真q真或p假q真 若p真q真,m≤-2且0≤m<4,无解.…(9分) 若p假q真,m>-2且0≤m<4,解得0≤m<4. 故实数m的取值范围是[0,4).…(12分) |
举一反三
关于函数f(x)=lg(|x|+1)(x∈R)有下列命题: ①函数y=f(x)的图象关于y轴对称; ②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是增函数; ③函数f(x)的最小值为0. 其中正确命题序号为______. |
给出下列5个命题: ①一次函数在其定义域内只有一个零点; ②二次函数在其定义域内至多有两个零点; ③指数函数在其定义域内没有零点; ④对数函数在其定义域内只有一个零点; ⑤幂函数在其定义域内可能有零点,也可能无零点. 其中,正确命题的序号分别是______.(不写、少写、多写都不得分!) |
下列所给的有关命题中,说法错误的命题是( )A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题是“若x≠1,则x2-3x+2≠0” | B.“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 | C.若p或q为假命题,则p、q均为假命题 | D.若“x>a”是“x2-3x+2<0”的必要不充分条件,则a<1 |
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关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题: ①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-); ②函数y=f(x)的最小正周期为2π; ③函数y=f(x)的图象关于点(-,0)对称; ④函数 y=f(x)的图象关于直线x=-对称; ⑤若f(x1)=f(x2)=0,则必有:x1-x2=,k∈Z. 其中正确的是______(填序号,多填漏填均不给分) |
有以下说法: ①函数f(x)=x2-ax+1在区间[1,+∞)上为增函数,则a≤1. ②若f(x)是定义在R上的奇函数,若在(0,+∞)上有最小值a,在(-∞,0)上有最大值b,则a+b=0. ③函数f(x)在(0,+∞)上的单调增函数,若x1,x2∈(0,+∞),且f(x1)<f(x2),则x1<x2. ④函数f(x)=在(3,+∞)上为增函数. 其中正确的是______(只填代号) |
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