关于函数f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）有下列命题：①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是增函数；③函数f（x）
题型：不详难度：来源：
关于函数f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是增函数；
③函数f（x）的最小值为0．
其中正确命题序号为______． |
答案
①∵f（x）=lg（|x|+1）（x∈R），
∴f（-x）=lg（|-x|+1）=lg（|x|+1）=f（x），（x∈R）
∴y=f（x）是偶函数，
∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称，故①正确；
②在区间（-∞，0）上，|x|+1随着x的增大而减小，
∴函数y=f（x）是减函数，故②错误；
③当x=0时，f（x）=lg（|x|+1）取最小值f（0）=lg1=0，故③正确．
故答案为：①③． |
举一反三
给出下列5个命题：
①一次函数在其定义域内只有一个零点；
②二次函数在其定义域内至多有两个零点；
③指数函数在其定义域内没有零点；
④对数函数在其定义域内只有一个零点；
⑤幂函数在其定义域内可能有零点，也可能无零点．
其中，正确命题的序号分别是______．（不写、少写、多写都不得分！） |
下列所给的有关命题中，说法错误的命题是（ ）| A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2-3x+2≠0” | | B．“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 | | C．若p或q为假命题，则p、q均为假命题 | | D．若“x＞a”是“x2-3x+2＜0”的必要不充分条件，则a＜1 |
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关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：
①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-）；
②函数y=f（x）的最小正周期为2π；
③函数y=f（x）的图象关于点（-，0）对称；
④函数 y=f（x）的图象关于直线x=-对称；
⑤若f（x1）=f（x2）=0，则必有：x1-x2=，k∈Z．
其中正确的是______（填序号，多填漏填均不给分） |
有以下说法：
①函数f（x）=x2-ax+1在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1．
②若f（x）是定义在R上的奇函数，若在（0，+∞）上有最小值a，在（-∞，0）上有最大值b，则a+b=0．
③函数f（x）在（0，+∞）上的单调增函数，若x1，x2∈（0，+∞），且f（x1）＜f（x2），则x1＜x2．
④函数f(x)=在（3，+∞）上为增函数．
其中正确的是______（只填代号） |
给出下列命题：
①存在实数x，使得sinx+cosx=；
②若α，β为第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③函数y=sin(-)是最小正周期为5π；
④函数y=cos(+)是奇函数；
⑤函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=sin(2x+)的图象．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的序号都填上） |
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