关于函数f(x)=lg(|x|+1)(x∈R)有下列命题:①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是增函数;③函数f(x)

关于函数f(x)=lg(|x|+1)(x∈R)有下列命题:①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是增函数;③函数f(x)

题型:不详难度:来源:
关于函数f(x)=lg(|x|+1)(x∈R)有下列命题:
①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;
②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是增函数;
③函数f(x)的最小值为0.
其中正确命题序号为______.
答案
①∵f(x)=lg(|x|+1)(x∈R),
∴f(-x)=lg(|-x|+1)=lg(|x|+1)=f(x),(x∈R)
∴y=f(x)是偶函数,
∴函数y=f(x)的图象关于y轴对称,故①正确;
②在区间(-∞,0)上,|x|+1随着x的增大而减小,
∴函数y=f(x)是减函数,故②错误;
③当x=0时,f(x)=lg(|x|+1)取最小值f(0)=lg1=0,故③正确.
故答案为:①③.
举一反三
给出下列5个命题:
①一次函数在其定义域内只有一个零点;
②二次函数在其定义域内至多有两个零点;
③指数函数在其定义域内没有零点;
④对数函数在其定义域内只有一个零点;
⑤幂函数在其定义域内可能有零点,也可能无零点.
其中,正确命题的序号分别是______.(不写、少写、多写都不得分!)
题型:不详难度:| 查看答案
下列所给的有关命题中,说法错误的命题是(  )
A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题是“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
B.“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C.若p或q为假命题,则p、q均为假命题
D.若“x>a”是“x2-3x+2<0”的必要不充分条件,则a<1
题型:桂林二模难度:| 查看答案
关于函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R),有下列命题:
①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-
π
6
);
②函数y=f(x)的最小正周期为2π;
③函数y=f(x)的图象关于点(-
π
6
,0)对称;
④函数 y=f(x)的图象关于直线x=-
π
6
对称;
⑤若f(x1)=f(x2)=0,则必有:x1-x2=
2
,k∈Z.
其中正确的是______(填序号,多填漏填均不给分)
题型:不详难度:| 查看答案
有以下说法:
①函数f(x)=x2-ax+1在区间[1,+∞)上为增函数,则a≤1.
②若f(x)是定义在R上的奇函数,若在(0,+∞)上有最小值a,在(-∞,0)上有最大值b,则a+b=0.
③函数f(x)在(0,+∞)上的单调增函数,若x1,x2∈(0,+∞),且f(x1)<f(x2),则x1<x2
④函数f(x)=
x+2
x+3
在(3,+∞)上为增函数.
其中正确的是______(只填代号)
题型:不详难度:| 查看答案
给出下列命题:
①存在实数x,使得sinx+cosx=
3
2

②若α,β为第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ;
③函数y=sin(
π
3
-
2x
5
)
是最小正周期为5π;
④函数y=cos(
2x
3
+
2
)
是奇函数;
⑤函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位,得到y=sin(2x+
π
4
)
的图象.
其中正确命题的序号是______.(把你认为正确的序号都填上)
题型:不详难度:| 查看答案
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