在数列中,,,且;(1)设,证明是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项;

在数列中,,,且;(1)设,证明是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项;

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在数列中,,且
(1)设,证明是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)若的等差中项,求的值,并证明:对任意的的等差中项;
答案
(1)略(2)(3)证明略
解析
本题源自等差数列通项公式的推导。
(1)证明:由题设),得
,即
,所以是首项为1,公比为的等比数列.
(2)由(1)
        
        ……
        ,().
将以上各式相加,得).
所以当时,
上式对显然成立.
(3)由(2),当时,显然不是的等差中项,故
可得,由, ①
整理得,解得(舍去).于是
另一方面,
     
由①可得
所以对任意的的等差中项.
举一反三
设数列的通项公式为。数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。 (1)若,求b3;  (2)若,求数列的前2m项和公式;(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由。
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若数列{}满足(其中d是常数,N﹡),则称数列{}是“等方差数列”. 已知数列{}是公差为m的差数列,则m=0是“数列{}是等方差数列”的                条件。(填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个)
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已知各项均为正数的数列满足其中n=1,2,3,….
(1)求的值;
(2)求证:
(3)求证:.
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右面的图形无限向内延续,最外面的正方形的边长等1。从外到内,第i个正方形与内切圆之间的深灰色图形面积记为Sii="1," 2, …)。

小题1:分别求S1,S2,Sk
小题2:求深灰色图形的面积的总和。
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对于函数y=f(x),若x1+x2="1," 则f(x1)+f(x2)=1,记数列f(),f(),
……,f()……,(n≥2,n∈)的前n项的和为Sn
(1)求Sn;
(2)若a=,a=" "  (n≥2,n∈),
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