设数列的通项公式为。数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。 (1)若,求b3; (2)若,求数列的前2m项和公式;(3)是否存在p和
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设数列的通项公式为。数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。 (1)若,求b3; (2)若,求数列的前2m项和公式;(3)是否存在p和
题型:不详
难度:
来源:
设数列
的通项公式为
。数列
定义如下:对于正整数m,
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 (1)若
,求b
3
; (2)若
,求数列
的前2m项和公式;(3)是否存在p和q,使得
?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
(1)由题意:得
解
,得
成立的所有n中的最小整数为7,即
…4分
(2)由题意,得
对于正整数,由
,
得
.根据
的定义可知当
时,
;
当
时,
;………3分
………2分
(3)假设存在p和q满足条件,由不等式
及
得
.
,根据
的定义可知,对于任意的正整数m都有
,即
对任意的正整数m都成立。当
时,得
(或
),
这与上述结论矛盾:当
,即
时,得
,
角得
…4分∴存在p和q,使得
;
p和q的取值范围分别是
………1分
举一反三
若数列{
}满足
(其中
d
是常数,
N﹡),则称数列{
}是“等方差数列”. 已知数列{
}是公差为
m
的差数列,则
m
=0是“数列{
}是等方差数列”的
条件。(填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个)
题型:不详
难度:
|
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已知各项均为正数的数列
满足
其中
n
=1,2,3,….
(1)求
的值;
(2)求证:
;
(3)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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右面的图形无限向内延续,最外面的正方形的边长等1。从外到内,第
i
个正方形与内切圆之间的深灰色图形面积记为S
i
(
i
="1," 2, …)。
小题1:分别求S
1
,S
2
,S
k
;
小题2:求深灰色图形的面积的总和。
题型:不详
难度:
|
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对于函数y=f(x),若x
1
+x
2
="1," 则f(x
1
)+f(x
2
)=1,记数列f(
),f(
),
……,f(
)……,(n≥2,n∈
)的前n项的和为S
n
;
(1)求S
n;
(2)若a
=
,a
=" "
(n≥2,n∈
),
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知函数
,数列
满足
.
(Ⅰ)求证:数列
是等差数列;(Ⅱ)记
,试比较
与1的大小.
题型:不详
难度:
|
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