若数列{}满足(其中d是常数,N﹡),则称数列{}是“等方差数列”. 已知数列{}是公差为m的差数列,则m=0是“数列{}是等方差数列”的
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若数列{}满足(其中d是常数,N﹡),则称数列{}是“等方差数列”. 已知数列{}是公差为m的差数列,则m=0是“数列{}是等方差数列”的
题型:不详
难度:
来源:
若数列{
}满足
(其中
d
是常数,
N﹡),则称数列{
}是“等方差数列”. 已知数列{
}是公差为
m
的差数列,则
m
=0是“数列{
}是等方差数列”的
条件。(填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个)
答案
充分不必要条件
解析
一方面,由数列
是公差为
m
的等差数列及
m
=0得
,
,数列
是等方差数列;另一方面,由数列
是公差为
m
的等差数列及数列
是等差数列得
对任意的
N
都成立,令
n
=1与
n
=2分别得
,
,两式相减得
m
="0." 综上所述,
m
=0是数列
是等方差数列的充分必要条件.
举一反三
已知各项均为正数的数列
满足
其中
n
=1,2,3,….
(1)求
的值;
(2)求证:
;
(3)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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右面的图形无限向内延续,最外面的正方形的边长等1。从外到内,第
i
个正方形与内切圆之间的深灰色图形面积记为S
i
(
i
="1," 2, …)。
小题1:分别求S
1
,S
2
,S
k
;
小题2:求深灰色图形的面积的总和。
题型:不详
难度:
|
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对于函数y=f(x),若x
1
+x
2
="1," 则f(x
1
)+f(x
2
)=1,记数列f(
),f(
),
……,f(
)……,(n≥2,n∈
)的前n项的和为S
n
;
(1)求S
n;
(2)若a
=
,a
=" "
(n≥2,n∈
),
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知函数
,数列
满足
.
(Ⅰ)求证:数列
是等差数列;(Ⅱ)记
,试比较
与1的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知
为偶函数且
,当
时,
,若
,
。
题型:不详
难度:
|
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