设a,b是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( )A.若a∥α,b∥β且α∥β,则a∥bB.若a∥α,a∥β且b∥a,则b∥αC.若a⊥α
题型:不详难度:来源:
设a,b是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( )A.若a∥α,b∥β且α∥β,则a∥b | B.若a∥α,a∥β且b∥a,则b∥α | C.若a⊥α,b⊥β且α∥β,则a∥b | D.若a⊥α,a⊥β且b∥α,则b∥β |
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答案
对于A,存在平面γ,满足γ∥α且γ∥β,则α∥β 若直线a、b是平面γ内的相交直线,则a∥α,b∥β成立 但a∥b不成立,故A选项不正确; 对于B,若a∥α,a∥β且b∥a,则直线b可能是平面α内且平行于a的直线, 因此,不一定得到b∥α,故B选项不正确; 对于C,若a⊥α且α∥β,则根据面面平行的性质,可得a⊥β 又因为b⊥β,结合线面垂直的性质可得a∥b,由此可得C项正确; 对于D,若a⊥α,a⊥β,则α∥β 直线b∥α,可得b∥β或b⊂β,所以“b∥β”不一定成立,故D不正确. 综上所述,只有C项是真命题 故选:C |
举一反三
给出下列命题: ①如果不同直线m、n都平行于平面α,则m、n一定不相交; ②如果不同直线m、n都垂直于平面α,则m、n一定平行; ③如果平面α、β互相平行,若直线m⊂α,直线n⊂β,则m∥n. ④如果平面α、β互相垂直,且直线m、n也互相垂直,若m⊥α则n⊥β. 则真命题的个数是( ) |
给出如下三个命题: ①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题; ②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2且y<3,则x+y<5”; ③在△ABC中,“A>45°”是“sinA>”的充要条件. 其中不正确的命题的个数是( ) |
下面命题中正确的是( )A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示. | B.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示 | C.不经过原点的直线都可以用方程+=1表示 | D.经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示 |
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下列命题中错误的是( )A.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ | B.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β | C.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β | D.如果平面α⊥平面β,过α内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于β |
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设有数列{an},若存在M>0,使得对一切自然数n,都有|an|<M成立,则称数列{an}有界,下列结论中: ①数列{an}中,an=,则数列{an}有界; ②等差数列一定不会有界; ③若等比数列{an}的公比满足0<q<1,则{an}有界; ④等比数列{an}的公比满足0<q<1,前n项和记为Sn,则{Sn}有界. 其中一定正确的结论有______. |
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