定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于f(x)的命题:①f(x)是周期函数;②f(x)关于直线x=1对
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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于f(x)的命题:①f(x)是周期函数;②f(x)关于直线x=1对
题型:滨州一模
难度:
来源:
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于f(x)的命题:①f(x)是周期函数;
②f(x)关于直线x=1对称;
③f(x)在[1,2]上单调递减;
④f(-
1
2
)>f(3),
其中正确命题的序号是______.(请填上所有正确命题的序号)
答案
①由f(x+1)=-f(x),得f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是周期函数,周期为2.所以①正确.
②因为f(x+2)=f(x),且函数为偶函数,所以f(x+2)=f(-x),即f(1+x)=f(1-x),所以f(x)关于直线x=1对称,所以②正确.
③因为函数f(x)是周期为2的函数且在[-1,0]上是增函数,所以f(x)在[1,2]上单调递增,所以③错误.
④因为f(3)=f(1)=f(-1),且f(x)在[-1,0]上是增函数,所以f(-
1
2
)>f(-1),即f(-
1
2
)>f(3)成立,所以④正确.
故答案为:①②④.
举一反三
给出如下命题:
①直线
x=
π
6
是函数
y=sin(x+
π
3
)
的一条对称轴;
②函数f(x)关于点(3,0)对称,满足f(6+x)=f(6-x),且当x∈[0,3]时,函数为增函数,则f(x)在[6,9]上为减函数;
③命题“对任意a∈R,方程x
2
+ax-1=0有实数解”的否定形式为“存在a∈R,方程x
2
+ax-1=0无实数解”;
④lg
2
5+lg2•lg50=1.
以上命题中正确的是______.
题型:不详
难度:
|
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有四个关于三角函数的命题:p
1
:sin15°+cos15°>sin16°+cos16°;p
2
:若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ<0,则此三角形为钝角三角形; p
3
:对任意的x∈[0,π],都有
1-cos2x
2
=sinx;p
4
:要得到函数
y=sin(
x
2
-
π
4
)
的图象,只需将函数
y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位.其中为假命题的是( )
A.p
1
,p
4
B.p
2
,p
4
C.p
1
,p
3
D.p
2
,p
4
题型:不详
难度:
|
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关于
f(x)=3sin(2x+
π
4
)
有以下命题:
①若f(x
1
)=f(x
2
)=0,则x
1
-x
2
=kπ(k∈Z);
②f(x)图象与
g(x)=3cos(2x-
π
4
)
图象相同;
③f(x)在区间
[-
7π
8
,-
3π
8
]
上是减函数;
④f(x)图象关于点
(-
π
8
,0)
对称.
其中正确的命题是______.
题型:不详
难度:
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若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题有______.
①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线;
②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线;
③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β;
④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直.
题型:不详
难度:
|
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命题A:(x-1)
2
<9,命题B:(x+2)•(x+a)<0;若A是B的充分不必要条件,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-4)
B.[4,+∞)
C.(4,+∞)
D.(-∞,-4]
题型:不详
难度:
|
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