设P：函数y=（2a+1）x+b在实数集上是减函数；Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 设P：函数y=（2a+1）x+b在实数集上是减函数；Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围． |
答案
P：函数y=（2a+1）x+b在实数集上是减函数⇔a＜-
Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立⇔f（x）=|x-1|-|x|的最小值＞a
而f(x)=|x-1|-|x|=，故fmin（x）=-1，
∴a＜-1
（1）若P正确Q不正确，则⇒-1≤a＜-；
（2）若P不正确Q正确，则⇒a∈∅所以a的取值范围为[-1，-) |
举一反三
| 四个函数①y=；②y=2-x；③y=-x3④y=-3x中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是______（写出所有正确命题的序号） |
下列说法中，正确的个数为（ ）
（1）++++=
（2）已知向量=（6，2）与=（-3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k＜0
（3）若向量=(2，-3)，=(，-)能作为平面内所有向量的一组基底
（4）若∥，则在上的投影为||． |
已知下列四个命题
（1）“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
（2）“正方形是菱形”的否命题；
（3）“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；
（4）“若m＞2，则不等式x2-2x+m＞0的解集为R”，
其中真命题为______． |
下列命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）既不是奇函数又不是偶函数；
④A=R，B=R，f：x→y=，则f为A到B的映射；
⑤f(x)=在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．
其中真命题的序号是 ______（把你认为正确的命题的序号都填上） |
已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题，假命题的是（ ）| A．公差d＜0 | | B．在所有Sn＜0中，S13最大 | | C．满足Sn＞0的n的个数有11个 | | D．a6＞a7 |
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