下列命题：（1）存在实数x，使sinx+cosx=32；（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；（3）函数y=sin(23x+7π2)是偶函

题型：不详难度：来源：

下列命题：
（1）存在实数x，使sinx+cosx=

3

2

；
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
（3）函数y=sin(

2

3

x+

7π

2

)是偶函数；
（4）若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0．
其中，正确命题的序号是______．

答案

∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

2

）∈[-

2

，

2

]，故（1）存在实数x，使sinx+cosx=

3

2

为假命题；
由于第一象限的角具有周期性，不一定在余弦函数同一单调区间上，故无法判断α＞β时，cosα与cosβ的大小，故（2）为假命题；
函数y=sin(

2

3

x+

7π

2

)=-cos

2

3

x为偶函数，故（3）为真命题；
若cosαcosβ=1，则cosα=cosβ=1，或cosα=cosβ=-1，此时sinα=sinβ=0，易得sin（α+β）=0，故（4）真命题；
故答案为：（3），（4）