给出下列五个结论:①函数y=2sin(2x-π3)有一条对称轴是x=5π12;②函数y=tanx的图象关于点(π2,0)对称;③正弦函数在第一象限为增函数;④要
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给出下列五个结论:①函数y=2sin(2x-π3)有一条对称轴是x=5π12;②函数y=tanx的图象关于点(π2,0)对称;③正弦函数在第一象限为增函数;④要
题型:不详
难度:
来源:
给出下列五个结论:
①函数
y=2sin(2x-
π
3
)
有一条对称轴是x=
5π
12
;
②函数y=tanx的图象关于点(
π
2
,0)对称;
③正弦函数在第一象限为增函数;
④要得到
y=3sin(2x+
π
4
)
的图象,只需将y=3sin2x的图象左移
π
4
个单位;
⑤若
sin(2
x
1
-
π
4
)=sin(2
x
2
-
π
4
)
,则x
1
-x
2
=kπ,其中k∈Z;
其中正确的有______.(填写正确结论前面的序号)
答案
①当x=
5π
12
时,
f(
5π
12
)=2sin(2×
5π
12
-
π
3
)=2sin
π
2
=2
为最大值,所以①正确.
②根据正切函数的性质可知,y=tanx的图象关于点(
kπ
2
,0
)对称,所以必关于(
π
2
,0)对称,所以②正确.
③根据正弦函数的性质可知,③错误.
④将y=3sin2x的图象左移
π
4
个单位,得到
y=3sin2(x+
π
4
)=3sin(2x+
π
2
)
,所以④错误.
⑤因为
sin(2
x
1
-
π
4
)=sin(2
x
2
-
π
4
)
=
sin(π-2
x
2
-
π
4
)
,所以此时x
1
-x
2
=kπ,或
2
x
1
-
π
4
=π-2
x
2
-
π
4
+2kπ
,即
x
1
+
x
2
=
π
2
+kπ
,所以⑤错误.
故答案为:①②.
举一反三
下列几个命题:
①函数f(x)=x
2
+(a-3)x+a有两个零点,一个比0大,一个比0小,则a<0;
②函数
y=
x
2
-1
+
1-
x
2
是偶函数,但不是奇函数;
③函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-3,1];
④函数f(x)的定义域为[-2,4],则函数f(3x-4)的定义域是[-10,8],
⑤函数y=a
x
(a>0且a≠1)与函数
y=lo
g
a
a
x
(a>0且a≠1)的定义域相同;
⑥函数y=(x-1)
2
与y=2
x-1
在区间[0,+∞)上都是增函数,
其中正确的有______.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题:
①若f(x)是奇函数,则c=0
②b=0时,方程f(x)=0有且只有一个实根
③f(x)的图象关于(0,c)对称
④若b≠0,方程f(x)=0必有三个实根
其中正确的命题是______ (填序号)
题型:不详
难度:
|
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给出下列4个命题:
①若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形;
②若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形;
③若cosAcosBcosC<0,则△ABC是钝角三角形;
④若cos(A-C)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC是等边三角形.
其中正确的命题是( )
A.①③
B.③④
C.①④
D.②③
题型:不详
难度:
|
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给出下列五个命题:
(1)函数y=a
x
(a>0且a≠1)与函数
y=lo
g
a
a
x
(a>0且a≠1)的定义域相同;
(2)函数y=x
3
与y=3
x
的值域相同;
(3)函数y=2
|x|
的最小值是1;
(4)函数
f(x)=
5+4x-
x
2
的单调递增区间为(-∞,2];
(5)函数
y=
1
2
+
1
2
x
-1
与
y=lg(x+
x
2
+1
)
都是奇函数.
其中正确命题的序号是______ (把你认为正确的命题序号都填上).
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题:
(1)设
a
、
b
都是非零向量,则“
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|
”是“
a
、
b
共线”的充要条件
(2)将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位,得到函数y=sin2x的图象;
(3)在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=
π
3
,则△ABC必为锐角三角形;
(4)在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;
其中正确命题的序号是______(写出所有正确命题的序号).
题型:不详
难度:
|
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