给出下列4个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；③若cosAcosBcosC＜0，则△AB

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给出下列4个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；
③若cosAcosBcosC＜0，则△ABC是钝角三角形；
④若cos（A-C）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC是等边三角形．
其中正确的命题是（　　）

A．①③

B．③④

C．①④

D．②③

答案

①由于sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=

，则△ABC是等腰三角形或直角三角形，故①错；
②由于sinA=cosB=sin（

±B），即sinA=sin（

±B），则A=（

±B）或A+（

±B）=

，则A-B=

或A-B=0或A+B=

，故②错；
③由于cosAcosBcosC＜0，则cosA，cosB，cosC中必有一个为负数，不妨设cosA＜0，则角A为钝角，故△ABC是钝角三角形，即③正确；
④∵|cosX|≤1 cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1
∴cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1
又∵A、B、C＜180°∴A-B=B-C=C-A=0°
∴A=B=C=60°∴△ABC是等边三角形，故④正确
故答案为 B．

举一反三

给出下列五个命题：
（1）函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x³与y=3^x的值域相同；
（3）函数y=2^|x|的最小值是1；
（4）函数f(x)=

5+4x-x2

的单调递增区间为（-∞，2]；
（5）函数y=

2x-1

与y=lg(x+

x2+1

)都是奇函数．
其中正确命题的序号是______ （把你认为正确的命题序号都填上）．

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给出下列命题：
（1）设

、

都是非零向量，则“

•

=±|

|•|

|”是“

、

共线”的充要条件
（2）将函数y=sin（2x+

）的图象向右平移

个单位，得到函数y=sin2x的图象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=

，则△ABC必为锐角三角形；
（4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）．

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已知命题P：“函数f（x）=a²x²+ax-2在[-1，1]上存在零点”；命题Q：“只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0”，若命题P或Q是假命题，求实数a的取值范围．

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下列命题中，不正确的是（　　）

A．若a，b，c成等差数列，则ma+n，mb+n，mc+n也成等差数列

B．若a，b，c等比数列，则ka²，kb²，kc²（k为不等于0的常数）也成等比数列

C．若常数m＞0，a，b，c成等差数列，则m^a，m^b，m^c成等比数列

D．若常数m＞0且m≠1，a，b，c成等比数列，则logm^a，logm^b，logm^c成等差数列

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关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；
②直线x=

是y=f（x）的一条对称轴；
③点(

，0)是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向左平移

个单位，可得到y=

sin2x的图象．
其中真命题的序号是______．（把你认为真命题的序号都写上）

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