已知命题P:“函数f(x)=a2x2+ax-2在[-1,1]上存在零点”;命题Q:“只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0”,若命题P或Q是假命题,求实
题型:不详难度:来源:
已知命题P:“函数f(x)=a2x2+ax-2在[-1,1]上存在零点”;命题Q:“只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0”,若命题P或Q是假命题,求实数a的取值范围. |
答案
∵函数f(x)=a2x2+ax-2在[-1,1]上存在零点 ∴方程f(x)=a2x2+ax-2=(ax+2)(ax-1)=0有解.在[-1,1]上存在零点, 当a=0时,f(x)=a2x2+ax-2,则不符合条件; 当a≠0时,∵函数f(x)=a2x2+ax-2在[-1,1]上有零点,且a2>0, △=9a2>0,由f(1)<0且f(-1)<0,即a2+a-2<0且a2-a-2<0, 解得满足题意的a值为,a≤-1或a≥1, 只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,即抛物线y=x2+2ax+2与x轴只有一个交点 ∴△=4a2-8a=0,∴a=0或a=2 ∴命题P或Q是假命题 ∴a的取值范围为{a|-1<a<0或0<a<1} |
举一反三
下列命题中,不正确的是( )A.若a,b,c成等差数列,则ma+n,mb+n,mc+n也成等差数列 | B.若a,b,c等比数列,则ka2,kb2,kc2(k为不等于0的常数)也成等比数列 | C.若常数m>0,a,b,c成等差数列,则ma,mb,mc成等比数列 | D.若常数m>0且m≠1,a,b,c成等比数列,则logma,logmb,logmc成等差数列 |
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关于函数f(x)=sin2x-cos2x有下列命题: ①函数y=f(x)的周期为π; ②直线x=是y=f(x)的一条对称轴; ③点(,0)是y=f(x)的图象的一个对称中心; ④将y=f(x)的图象向左平移个单位,可得到y=sin2x的图象. 其中真命题的序号是______.(把你认为真命题的序号都写上) |
下列命题: (1)若向量||=||,则与的长度相等且方向相同或相反; (2)对于任意非零向量若||=||且与的方向相同,则=; (3)非零向量与非零向量满足∥,则向量与方向相同或相反; (4)向量与是共线向量,则A,B,C,D四点共线; (5)若∥,且∥,则∥ 正确的个数( ) |
[x]表示不超过x的最大整数,定义函数f(x)=x-[x].则下列结论中正确的有______ ①函数f(x)的值域为[0,1]; ②方程f(x)=有无数个解 ③函数f(x)的图象是一条直线; ④函数f(x)是R上的增函数. |
设P:函数y=(2a+1)x+b在实数集上是减函数;Q:不等式|x-1|-|x|>a恒成立.如果P和Q有且仅有一个正确,求a的取值范围. |
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