[x]表示不超过x的最大整数,定义函数f(x)=x-[x].则下列结论中正确的有______①函数f(x)的值域为[0,1];②方程f(x)=12有无数个解③函
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[x]表示不超过x的最大整数,定义函数f(x)=x-[x].则下列结论中正确的有______①函数f(x)的值域为[0,1];②方程f(x)=12有无数个解③函
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[x]表示不超过x的最大整数,定义函数f(x)=x-[x].则下列结论中正确的有______
①函数f(x)的值域为[0,1];
②方程f(x)=
1
2
有无数个解
③函数f(x)的图象是一条直线;
④函数f(x)是R上的增函数.
答案
∵函数f(x)的定义域为R,又∵f(x+1)=(x+1)-[x+1]=x-[x]=f(x),
∴函数{x}=x-[x]是周期为1的函数,每隔一个单位重复一次,
所以方程f(x)=
1
2
有无数个解,故②正确;
当0≤x<1时,f(x)=x-[x]=x-0=x,∴函数{x}的值域为[0,1),故①错误;
函数{x}是周期为1的函数,∴函数{x}不是单调函数,当然图象也不可能为一条直线,
故③④错误.
故答案为:②
举一反三
设P:函数y=(2a+1)x+b在实数集上是减函数;Q:不等式|x-1|-|x|>a恒成立.如果P和Q有且仅有一个正确,求a的取值范围.
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四个函数①
y=
1
x
;②y=2
-x
;③y=-x
3
④y=-3x中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是______(写出所有正确命题的序号)
题型:不详
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下列说法中,正确的个数为( )
(1)
AB
+
MB
+
BC
+
OM
+
CO
=
AB
(2)已知向量
a
=(6,2)与
b
=(-3,k)的夹角是钝角,则k的取值范围是k<0
(3)若向量
e
1
=(2,-3),
e
2
=(
1
2
,-
3
4
)
能作为平面内所有向量的一组基底
(4)若
a
∥
b
,则
a
在
b
上的投影为
|
a
|
.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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已知下列四个命题
(1)“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;
(2)“正方形是菱形”的否命题;
(3)“若ac
2
>bc
2
,则a>b”的逆命题;
(4)“若m>2,则不等式x
2
-2x+m>0的解集为R”,
其中真命题为______.
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下列命题:
①偶函数的图象一定与y轴相交;
②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;
③f(x)=(2x+1)
2
-2(2x-1)既不是奇函数又不是偶函数;
④
A=R,B=R,f:x→y=
1
x+1
,则f为A到B的映射;
⑤
f(x)=
1
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数.
其中真命题的序号是 ______(把你认为正确的命题的序号都填上)
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