设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题:①若f(x)是奇函数,则c=0②b=0时,方程f(x)=0有且只有一个实根③f(x)的图象关于(0,c)对
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题: ①若f(x)是奇函数,则c=0 ②b=0时,方程f(x)=0有且只有一个实根 ③f(x)的图象关于(0,c)对称 ④若b≠0,方程f(x)=0必有三个实根 其中正确的命题是______ (填序号) |
答案
对于①,若f(x)是奇函数,则f(-x)=-x|x|-bx+c=-f(x)对任意x∈R恒成立,可得c=0,故①正确; 对于②,b=0时,得f(x)=x|x|+c在R上为单调增函数,且值域为R,所以方程f(x)=0有且只有一个实根,故②正确; 对于③,因为f(-x)=-x|x|-bx+c,所以f(-x)+f(x)=2c,可得函数f(x)的图象关于点(0,c)对称,故③正确; 对于④,当b=1,c=0时,f(x)=x|x|+x在R上为增函数,此时方程f(x)=0有且只有一个实根,故④错. 故答案为:①②③ |
举一反三
给出下列4个命题: ①若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形; ②若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形; ③若cosAcosBcosC<0,则△ABC是钝角三角形; ④若cos(A-C)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC是等边三角形. 其中正确的命题是( ) |
给出下列五个命题: (1)函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同; (2)函数y=x3与y=3x的值域相同; (3)函数y=2|x|的最小值是1; (4)函数f(x)=的单调递增区间为(-∞,2]; (5)函数y=+与y=lg(x+)都是奇函数. 其中正确命题的序号是______ (把你认为正确的命题序号都填上). |
给出下列命题: (1)设、都是非零向量,则“•=±||•||”是“、共线”的充要条件 (2)将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位,得到函数y=sin2x的图象; (3)在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形; (4)在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点; 其中正确命题的序号是______(写出所有正确命题的序号). |
已知命题P:“函数f(x)=a2x2+ax-2在[-1,1]上存在零点”;命题Q:“只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0”,若命题P或Q是假命题,求实数a的取值范围. |
下列命题中,不正确的是( )A.若a,b,c成等差数列,则ma+n,mb+n,mc+n也成等差数列 | B.若a,b,c等比数列,则ka2,kb2,kc2(k为不等于0的常数)也成等比数列 | C.若常数m>0,a,b,c成等差数列,则ma,mb,mc成等比数列 | D.若常数m>0且m≠1,a,b,c成等比数列,则logma,logmb,logmc成等差数列 |
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