函数y=f(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示),其定义域为[-1,0)∪(0,1],则不等式f(x)-f(-x)>-1的解集为______.
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函数y=f(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示),其定义域为[-1,0)∪(0,1],则不等式f(x)-f(-x)>-1的解集为______.
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函数y=f(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示),其定义域为[-1,0)∪(0,1],则不等式f(x)-f(-x)>-1的解集为______.
答案
观察函数的图象可知y=f(x)为奇函数,
∴f(x)-f(-x)>-1⇔2f(x)>-1,
∴f(x)>-
1
2
.
∴y=f(x)和y=-
1
2
的交点的横坐标为
-
1
2
,
根据不等式的几何意义观察图象知y=f(x)图象在y=-
1
2
上方部分即得到f(x)-f(-x)>-1的解集.
∴f(x)-f(-x)>-1的解集为[-1,-
1
2
)∪(0,1].
故答案为:[-1,-
1
2
)∪(0,1].
举一反三
设f:A→B是从集合A到B的映射,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(kx,y+b),若B中元素(6,2)在映射f下的原像是(3,1),则A中元素(5,8)在f下的像为______.
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设函数f(x),若存在常数m>0,使|f(x)|≤m|x|对一切定义域内x均成立,则称f(x)为F函数.给出下列函数:
①f(x)=0;②f(x)=2x;③f(x)=x
2
-3x+1,x≥2;④f(x)=
x
x
2
+x+1
;
你认为上述四个函数中,哪几个是F函数,请说明理由.
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设(x,y)在映射f下的象是(2x+y,x-2y),则在f下,象(2,1)的原象是( )
A.
(
1
2
,
3
2
)
B.(1,0)
C.(1,2)
D.(3,2)
题型:不详
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设a、b为常数,M={f(x)|f(x)=acosx+bsinx,x∈R};F:把平面上任意一点(a,b)映射为函数acosx+bsinx.
(1)证明:对F不存在两个不同点对应于同一个函数;
(2)证明:当f
0
(x)∈M时,f
1
(x)=f
0
(x+t)∈M,这里t为常数;
(3)对于属于M的一个固定值f
0
(x),得M
1
={f
0
(x+t)|t∈R},若映射F的作用下点(m,n)的象属于M
1
,问:由所有符合条件的点(m,n)构成的图形是什么?
题型:不详
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已知x∈Q时,f(x)=1;x为无理数时,f(x)=0;我们知道函数表示法有三种:①列表法,②图象法,③解析法,那么该函数y=f(x)不能用______表示.
题型:不详
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