已知直线l、m、n 与平面α、β给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥
题型：不详难度：来源：
已知直线l、m、n 与平面α、β给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α
其中，正确命题的个数是（ ） |
答案
①由平行公理可知：若m∥l，n∥l，则m∥n，故正确；
②过直线m作一个平面γ，与β交于直线n，则m∥n；∵m⊥α，∴n⊥α，∴β⊥α，故正确；
③由m∥α，n∥α，则m∥n或相交或异面，因此不正确；
④由m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α，故不正确．
综上可知：只有①②正确．
故选B． |
举一反三
给出下列命题：
①平行于同一条直线的两直线互相平行；
②垂直于同一直线的两条直线互相平行；
③平行于同一平面的两条直线互相平行．
其中真命题的个数是（ ） |
下列命题：
（1）存在实数x，使sinx+cosx=；
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
（3）函数y=sin(x+)是偶函数；
（4）若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0．
其中，正确命题的序号是______． |
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：
①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；
②若==，△ABC为等边三角形；
③必存在A，B，C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；
④若a=40，b=20，B=25°，△ABC必有两解．
其中，结论正确的编号为______（写出所有正确结论的编号）． |
给出下列四个命题：
①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；
②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；
③若直线l∥平面α，直线m∥平面α，则l∥m；
④若直线a∥直线b，且直线l⊥a，则l⊥b．
其中正确命题的序号是______． |
给出下列命题：
①平行于同一条直线的两直线互相平行；
②平行于同一平面的两条直线互相平行；
③垂直于同一直线的两条直线互相平行；
④垂直于同一平面的两条直线互相平行．
其中真命题的个数是（ ） |
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