关于直线a,b,c以及平面M,N,给出下面命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b ②若a∥M,b⊥M,则b⊥a ③若a∥M,b⊥M,且c⊥a,c⊥b,则c
题型:不详难度:来源:
关于直线a,b,c以及平面M,N,给出下面命题: ①若a∥M,b∥M,则a∥b ②若a∥M,b⊥M,则b⊥a ③若a∥M,b⊥M,且c⊥a,c⊥b,则c⊥M ④若a⊥M,a∥N,则M⊥N, 其中正确命题的个数为( ) |
答案
①中a与b可以相交或平行或异面,故①错. ②由于a∥M,b⊥M,则由线线垂直的判定方法得到b⊥a,故②正确; ③若a∥M,b⊥M,且c⊥a,c⊥b,则c可能在平面M内或与M平行,故③错. ④由于a⊥M,a∥N,则由面面垂直的判定方法得到M⊥N,可得④正确; 故选C |
举一反三
设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A.若m∥n,m∥α,则n∥α | B.若α⊥β,m∥α,则m⊥β | C.若α⊥β,m⊥β,则m∥α | D.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β |
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给出以下语句: ①空集是任何集合的真子集; ②三角函数是周期函数吗? ③一个数不是正数就是负数; ④老师写的粉笔字真漂亮! ⑤若x∈R,则x2+4x+5>0; ⑥作△ABC≌△A1B1C1. 其中为命题的是______,真命题的序号为______. |
命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是______. |
给出下列四个命题: ①已知=(3, 4), =(0, 1),则在方向上的投影为4; ②若函数y=(a+b)cos2x+(a-b)sin2x(x∈R)的值恒等于2,则点(a,b)关于原点对称的点的坐标是(0,-2); ③函数f(x)=在(0,+∞)上是减函数; ④已知函数f(x)=ax2+(b+c)x+1(a≠0)是偶函数,其定义域为[a-c,b],则点(a,b)的轨迹是直线; ⑤P是△ABC边BC的中线AD上异于A、D的动点,AD=3,则•(+)的取值范围是[-, 0). 其中所有正确命题的序号是______. |
已知命题P:“若ac≥0,则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”. (1)写出命题P的否命题; (2)判断命题P的否命题的真假,并证明你的结论. |
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