给出以下语句:①空集是任何集合的真子集;②三角函数是周期函数吗?③一个数不是正数就是负数;④老师写的粉笔字真漂亮!⑤若x∈R,则x2+4x+5>0;⑥作△ABC
题型:不详难度:来源:
给出以下语句: ①空集是任何集合的真子集; ②三角函数是周期函数吗? ③一个数不是正数就是负数; ④老师写的粉笔字真漂亮! ⑤若x∈R,则x2+4x+5>0; ⑥作△ABC≌△A1B1C1. 其中为命题的是______,真命题的序号为______. |
答案
①是命题,且是假命题,因为空集是任何非空集合的真子集. ②这是个疑问句,故不是命题. ③是命题,且是假命题,因为数0既不是正数,也不是负数. ④该语句是感叹句,不符合命题定义,所以不是命题. ⑤是命题,因为△=16-20=-4<0,所以是真命题. ⑥该语句是祈使句,不是命题. 故答案为:①③⑤;⑤. |
举一反三
命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是______. |
给出下列四个命题: ①已知=(3, 4), =(0, 1),则在方向上的投影为4; ②若函数y=(a+b)cos2x+(a-b)sin2x(x∈R)的值恒等于2,则点(a,b)关于原点对称的点的坐标是(0,-2); ③函数f(x)=在(0,+∞)上是减函数; ④已知函数f(x)=ax2+(b+c)x+1(a≠0)是偶函数,其定义域为[a-c,b],则点(a,b)的轨迹是直线; ⑤P是△ABC边BC的中线AD上异于A、D的动点,AD=3,则•(+)的取值范围是[-, 0). 其中所有正确命题的序号是______. |
已知命题P:“若ac≥0,则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”. (1)写出命题P的否命题; (2)判断命题P的否命题的真假,并证明你的结论. |
下列命题中真命题的是( )A.常数列既是等差数列,又是等比数列 | B.实数等差数列中,若公差d<0,则数列必是递减数列 | C.实数等比数列中,若公比q>1,则数列必是递增数列 | D.首项为a1,公比为q的等比数列的前n项和为Sn= |
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已知a∈R,且以下命题都为真命题: 命题p:实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数; 命题q:存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1. 求实数a的取值范围. |
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