已知a∈R,且以下命题都为真命题:命题p:实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数;命题q:存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1.求实数a的取

已知a∈R,且以下命题都为真命题:命题p:实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数;命题q:存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1.求实数a的取

题型:普陀区二模难度:来源:
已知a∈R,且以下命题都为真命题:
命题p:实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数;
命题q:存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1.
求实数a的取值范围.
答案
由命题p为真,可得△=a2-8<0⇒a∈(-2


2
,2


2
)

又x2+y2=4表示以(0,0)为圆心,以2为半径的圆;
而(x+a)2+y2=1是以(-a,0)为圆心,以1为半径的圆.
由命题q为真,可知复平面上的圆x2+y2=4和圆(x+a)2+y2=1有公共交点,
所以,实数a∈[-3,-1]∪[1,3],
故两个命题同时为真的实数的取值范围是a∈(-2


2
,-1]∪[1,2


2
)
举一反三
设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:
(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;
(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;
(3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;
(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.
上面命题,真命题的序号是______(写出所有真命题的序号)
题型:江苏难度:| 查看答案
下列命题中正确的是(  )
A.若|


a
|=|


b
|
,则


a
=


b
B.若|


a
|>|


b
|
,则


a


b
C.若


a
=


b
,则


a


b
D.若


a


b


b


c
,则


a


c
题型:不详难度:| 查看答案
给出下列三个命题:
①若z1,z2∈C且z1-z2>0,则z1>z2
②如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,则复数z在复平面上所对应点的轨迹为椭圆.
③已知曲线C:


x2
-


y2
=1
和两定点F1(-


2
,0)
,F2(


2
,0)
,若P(x,y)是C上的动点,则
D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点,且


CB
=


a


CA
=


b
,给出下列命题:


AD
=-
1
2


a
-


b



BE
=-


a
+
1
2


b



CF
=
1
2


a
+
1
2


b



AD
+


BE
+


CF
=


0

其中正确命题的序号为______.
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题:
①第一象限的角是锐角.
②正切函数在定义域内是增函数.
arcsin
π
3
=


3
2

正确的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:不详难度:| 查看答案
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