已知a∈R，且以下命题都为真命题：命题p：实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数；命题q：存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1．求实数a的取
题型：普陀区二模难度：来源：
已知a∈R，且以下命题都为真命题：
命题p：实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数；
命题q：存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1．
求实数a的取值范围． |
答案
由命题p为真，可得△=a2-8＜0⇒a∈(-2，2)；
又x2+y2=4表示以（0，0）为圆心，以2为半径的圆；
而（x+a）2+y2=1是以（-a，0）为圆心，以1为半径的圆．
由命题q为真，可知复平面上的圆x2+y2=4和圆（x+a）2+y2=1有公共交点，
所以，实数a∈[-3，-1]∪[1，3]，
故两个命题同时为真的实数的取值范围是a∈(-2，-1]∪[1，2)． |
举一反三
设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
上面命题，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号） |
下列命题中正确的是（ ）| A．若||=||，则= | B．若||＞||，则＞ | | C．若=，则∥ | D．若∥，∥，则∥ |
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给出下列三个命题：
①若z1，z2∈C且z1-z2＞0，则z1＞z2．
②如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹为椭圆．
③已知曲线C：-=1和两定点F1(-，0)，F2(，0)，若P（x，y）是C上的动点，则 |
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D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且=，=，给出下列命题：
①=--；
②=-+；
③=+；
④++=，
其中正确命题的序号为______． |
下列命题：
①第一象限的角是锐角．
②正切函数在定义域内是增函数．
③arcsin=．
正确的个数是（ ） |