正方形ABCD，E为正方形对角线交点，将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，有如下四个结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③△ACD是等边三

题型：不详难度：来源：

正方形ABCD，E为正方形对角线交点，将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，有如下四个结论：
①AB∥CD；②AC⊥BD；③△ACD是等边三角形；④平面AEC⊥平面BCD．其中正确的结论是______．

答案

由已知可得AB∩平面BCD=B，B?CD
故AB与CD异面，故①错误
取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．
∴BD⊥面AEC．
∴BD⊥AC，故②正确．
设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=

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a=EC．
∴AC=a．
∴△ACD为等边三角形，故③正确
∵AB=AD，E为BD中点，
∴AE⊥BD，
又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AE?平面ABD
故AE⊥平面BCD，
又∵AE?平面AEC
∴平面AEC⊥平面BCD，故④正确；
故答案为：②③④