下列命题中，错误的是（　　）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．如果平面α垂直平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平

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下列命题中，错误的是（　　）

A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

B．如果平面α垂直平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

D．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在直线l与平行的直线

答案

①如图，一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，所以①不正确；

魔方格

②如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，则a∥β，所以②正确；

魔方格

③若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β正确；
④α内不存在与l平行的直线，不正确，当l在平面α内就存在与l平行的直线．
故选D．

举一反三

下列说法正确的是（　　）

A．三点确定一个平面

B．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点

C．梯形一定是平面图形

D．四边形一定是平面图形

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设α、β、γ是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
④若m∥α，n⊥α，则m⊥n其中真命题的序号是______．

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下列命题：
（1）若函数f(x)=lg(x+

x2+a

)为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三个实数根；
（4）对于函数f(x)=

，若0＜x₁＜x₂，则f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

．
以上命题为真命题的是______．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）

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给出命题：
①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；
②两异面直线a，b，如果a平行于平面α，那么b不平行平面α；
③两异面直线a，b，如果a⊥平面α，那么b不垂直于平面α；
④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线．
上述命题中，真命题的序号是______．

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已知原命题是“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是减函数，则log_a2＜0”，则
（1）逆命题是“若log_a2＜0，则f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是减函数”；
（2）否命题是“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是减函数，则log_a2≥0”；
（3）逆否命题是“若log_a2≥0，则f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是增函数”；
（4）逆否命题是“若log_a2≥0，则f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）不是减函数”．
其中正确的结论是（　　）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（1）（4）

D．（1）（2）（4）

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下列命题中，错误的是（ ）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．如果平面α垂直平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平