给出命题:①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线;②两异面直线a,b,如果a平行于平面α,那么b不平行平面α;③两异面直线a,b,如果a⊥平面α,那么b不垂直
题型:不详难度:来源:
给出命题: ①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线; ②两异面直线a,b,如果a平行于平面α,那么b不平行平面α; ③两异面直线a,b,如果a⊥平面α,那么b不垂直于平面α; ④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线. 上述命题中,真命题的序号是______. |
答案
异面直线是指空间既不平行又不相交的直线,故①正确; 两异面直线a,b,可以同时平行平面α,故②错误; 若a⊥平面α,b⊥平面α,则α∥b,故③正确; 当投影面与两异面直线的公垂线平行且两直线与投影面均不垂直时,两异面直线在同一平面内的射影是两条平行直线,故④错误; 故答案为:①③ |
举一反三
已知原命题是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是减函数,则loga2<0”,则 (1)逆命题是“若loga2<0,则f(x)=logax(a>0,a≠1)是减函数”; (2)否命题是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是减函数,则loga2≥0”; (3)逆否命题是“若loga2≥0,则f(x)=logax(a>0,a≠1)是增函数”; (4)逆否命题是“若loga2≥0,则f(x)=logax(a>0,a≠1)不是减函数”. 其中正确的结论是( )A.(1)(2) | B.(1)(3) | C.(1)(4) | D.(1)(2)(4) |
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函数f(x)的定义域为A,若x1、x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题: ①若函数f(x)是f(x)=x2(x∈R),则f(x)一定是单函数; ②若f(x)为单函数,x1、x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2); ③若定义在R上的函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数; ④若函数f(x)是周期函数,则f(x)一定不是单函数; ⑤若函数f(x)是奇函数,则f(x)一定是单函数. 其中的真命题的序号是______. |
下列命题中,错误的个数有( ) ①平行于同一条直线的两个不同平面平行 ②平行于同一个平面的两个不同平面平行 ③一个平面与两个平行平面相交,交线平行 ④一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交. |
原命题:“设a、b、c∈R,若a>b,则ac2>bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有( ) |
下列5个命题:①四边相等的四边形是菱形;②两组对边相等的四边形是平行四边形;③空间四边形的内角和一定是360°;④有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;⑤在空间,过已知直线外一点,引该直线的平行线,可能不止一条.其中正确命题的个数是( ) |
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