函数f(x)的定义域为A,若x1、x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命
题型:不详难度:来源:
函数f(x)的定义域为A,若x1、x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题: ①若函数f(x)是f(x)=x2(x∈R),则f(x)一定是单函数; ②若f(x)为单函数,x1、x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2); ③若定义在R上的函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数; ④若函数f(x)是周期函数,则f(x)一定不是单函数; ⑤若函数f(x)是奇函数,则f(x)一定是单函数. 其中的真命题的序号是______. |
答案
①若函数f(x)是f(x)=x2,则由f(x1)=f(x2)得=,得到x1=±x2,所以①不是单函数,所以①错误. ②若f(x)为单函数,则f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,即x1≠x2,则f(x1)≠f(x2),所以②正确. ③当函数单调时,在单调区间上必有f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,但在其他定义域上,不一定是单函数,所以③错误. ④若函数f(x)是周期函数,则满足f(x1)=f(x2),则有x1=kT+x2,所以④正确. ⑤若函数f(x)是奇函数,比如f(x)=sinx,是奇函数,则满足f(x1)=f(x2),则x1,x2,不一定相等.所以⑤错误. 故答案为:②④. |
举一反三
下列命题中,错误的个数有( ) ①平行于同一条直线的两个不同平面平行 ②平行于同一个平面的两个不同平面平行 ③一个平面与两个平行平面相交,交线平行 ④一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交. |
原命题:“设a、b、c∈R,若a>b,则ac2>bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有( ) |
下列5个命题:①四边相等的四边形是菱形;②两组对边相等的四边形是平行四边形;③空间四边形的内角和一定是360°;④有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;⑤在空间,过已知直线外一点,引该直线的平行线,可能不止一条.其中正确命题的个数是( ) |
为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人所得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都相等,且分别是s,t. ①直线l1和l2一定有公共点(s,t); ②直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t); ③必有直线l1∥l2;④l1和l2必定重合. 其中,说法不正确的是( ) |
在性别与吃零食这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是______. ①若K2的观测值k=6.635,我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系,那么在100个吃零食的人中必有99人是女性; ②从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时,我们说某人吃零食,那么此人是女性的可能性为99%; ③若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系,是指有1%的可能性使得出的判断出现错误. |
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