现有如下命题:①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直;②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;③如果两个平行平面和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行
题型:盐城一模难度:来源:
现有如下命题: ①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直; ②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行; ③如果两个平行平面和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行; ④如果两个平面相互垂直,那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内. 则所有真命题的序号是______. |
答案
①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直,正确; ②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行,错误,应该是有无数条直线与该平面平行; ③如果两个平行平面和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行,正确,由平面与平面平行的性质定理可得; ④如果两个平面相互垂直,那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内,正确, 由平面与平面垂直的性质定理可得. 故答案为:①③④ |
举一反三
给出下列四个命题: (1)平行于同一平面的两条直线平行; (2)垂直于同一直线的两条直线平行; (3)过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行; (4)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面. 则其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号) |
设p,q是两个简单命题,下列命题中正确的是( )A.P和非P可能同时成立 | B.若p,q中只有一个真命题,则“p且q”为真命题 | C.若p,q都为假命题,则“p或q”有可能为真命题 | D.若p,q中只有一个真命题,则“p或q”为真命题 |
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下列命题中: ①一条直线和两条平行线都相交,那么这三条直线共面; ②每两条都相交,但不共点的四条直线一定共面; ③两条相交直线上的三个点确定一个平面; ④空间四点不共面,则其中任意三点不共线. 其中正确命题的个数是( ) |
从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球,有事件:①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”; ②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”; ③“取出3只红球”与“取出3只球中至少1只白球”; ④“取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的有( ) |
下列几个命题中, ①有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥; ③有两个面互相平行,其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台; ④以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥; ⑤以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台; 其中正确命题的序号是 ______. |
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