设l是直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是______①若l∥α,l∥β,则α∥β; ②若l∥α,l⊥β,则α⊥β; ③若α⊥β,l⊥α,则l⊥
题型:不详难度:来源:
设l是直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是______ ①若l∥α,l∥β,则α∥β; ②若l∥α,l⊥β,则α⊥β; ③若α⊥β,l⊥α,则l⊥β; ④若α⊥β,l∥α,则l⊥β. |
答案
①由l∥α,l∥β,不一定推出α∥β.反例如图:
所以①不正确; ②如图所示:
过l作平面γ交平面α于直线a, 因为l∥α,所以l∥a,又l⊥β,所以a⊥β, a?α,故α⊥β,所以②正确; ③由α⊥β,l⊥α,不能推出l⊥β;反例如图:故③不正确;
④若α⊥β,l∥α,未必有l⊥β.反例如图:
故④不正确; |
举一反三
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,则下列命题中: (1)方程f[f(x)]=x一定无实根; (2)若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立; (3)若a<0,则必存在实数x0,使得f[f(x0)]>x0; (4)若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切x都成立. 其中正确命题的序号有______(写出所有真命题的序号) |
下列语句中命题的个数是( ) ①地球是太阳系的一颗行星; ②{0}∈N; ③这是一颗大树; ④|x+a|; ⑤1+1>2; ⑥老年人组成一个集合. |
一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中( )A.真命题与假命题的个数相同 | B.真命题的个数一定是偶数 | C.真命题的个数一定是奇数 | D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 |
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下列命题中正确的是( )A.有两个面平行,其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱 | B.用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台 | C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫棱锥 | D.以圆的直径为轴,将圆面旋转180度形成的旋转体叫球 |
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若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题有______. ①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线; ②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线; ③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β; ④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直. |
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