若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题有______．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于
题型：不详难度：来源：
若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题有______．
①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；
②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；
③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；
④m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直． |
答案
因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故①为假命题；
因为垂直于同一平面的两直线平行，故②为真命题；
在③中n可以平行于β，也可以在β内，故③为假命题；
④中，m、n也可以不互相垂直，故④为假命题．
故答案为：② |
举一反三
下列等式不正确的是（ ）| A．a+0=a | B．a+b=b+a | | C．+≠ | D．=++ |
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下面有四个命题：
①若直线a，v不相交，则直线a，v为异面直线；
②若直线a垂直于平面β内无数条直线，则直线a垂直于平面β；
③若直线a垂直于直线v在平面β内的射影，则直线a垂直于直线v；
④若直线a平行于平面β内的一条直线，则直线a平行于平面β．
其中不正确的命题的个数是（ ） |
对于平面α和直线m、n，给出下列命题
①若m∥n，则m、n与α所成的角相等；
②若m∥α，n∥α，则m∥n；
③若n⊥α，m⊥n，则m∥α；
④若m与n异面且m∥α，则n与α相交
其中真命题的个数是（ ） |
给出下面四个命题：
（1）如果直线a∥c，b∥c，那么a，b可以确定一个平面；
（2）如果直线a和b都与直线c相交，那么a，b可以确定一个平面；
（3）如果a⊥c，b⊥c那么a，b可以确定一个平面；
（4）直线a过平面a内一点与平面外一点，直线b在平面a内不经过该点，那么a和b是异面直线．
上述命题中，真命题的个数是（ ） |
已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．
其中正确命题的序号是（ ） |
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