已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:①若α⊥β,m∥α,则m⊥β;②若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β;③若m⊥β,m∥α,则α

已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:①若α⊥β,m∥α,则m⊥β;②若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β;③若m⊥β,m∥α,则α

题型:不详难度:来源:
已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:
①若α⊥β,mα,则m⊥β;
②若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β;
③若m⊥β,mα,则α⊥β;
④若mα,nβ,且mn,则αβ.
其中正确命题的序号是(  )
A.①④B.②③C.②④D.①③
答案
①当α⊥β,mα时,m⊥β不一定成立,所以错误;
②利用当两个平面的法向量互相垂直时,这两个平面垂直,故成立;
③因为mα,则一定存在直线n在β,使得mn,又m⊥β可得出n⊥β,由面面垂直的判定定理知,α⊥β,故成立;
④mα,nβ,且mn,α,β也可能相交,如图所示,
魔方格
,所以错误,
故选B.
举一反三
把命题“四条边相等的四边形是正方形”写成“若p则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题、逆否命题,再判断这四个命题的真假.
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下列命题中,假命题是(  )
A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B.1°的角是周角的
1
360
,1rad的角是周角的
1
C.1rad的角比1°的角要大
D.用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径有关
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关于频率直方图的下列有关说法正确的是(  )
A.直方图的高表示取某数的频率
B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C.直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值
D.直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
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如图,平面中两条直线l1和l 2相交于点O,对于平面上任意一点M,若x,y分别是M到直线l 1和l 2的距离,则称有序非负实数对(x,y)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列三个命题:
①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且只有1个;
②若pq=0,且p+q≠0,则“距离坐标”为( p,q) 的点有且只有2个;
③若pq≠0则“距离坐标”为 ( p,q) 的点有且只有3个.
上述命题中,正确的有______.(填上所有正确结论对应的序号)魔方格
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已知直线l和两个不同的平面α,β,则下列命题中错误的是______ (请写出错误命题的序号).
①若lα,lβ,则αβ
②若l⊥α,l⊥β,则αβ
③若l⊥α,α⊥β,则lβ
④若lα,α⊥β,则l⊥β
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