已知直线l、m、n 与平面α、β给出下列四个命题:①若m∥l,n∥l,则m∥n; ②若m⊥α,m∥β,则α⊥β;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若m⊥β,α⊥
题型:不详难度:来源:
已知直线l、m、n 与平面α、β给出下列四个命题: ①若m∥l,n∥l,则m∥n; ②若m⊥α,m∥β,则α⊥β; ③若m∥α,n∥α,则m∥n; ④若m⊥β,α⊥β,则m∥α 其中,正确命题的个数是( ) |
答案
①由平行公理可知:若m∥l,n∥l,则m∥n,故正确; ②过直线m作一个平面γ,与β交于直线n,则m∥n;∵m⊥α,∴n⊥α,∴β⊥α,故正确; ③由m∥α,n∥α,则m∥n或相交或异面,因此不正确; ④由m⊥β,α⊥β,则m∥α或m?α,故不正确. 综上可知:只有①②正确. 故选B. |
举一反三
设l是直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是______ ①若l∥α,l∥β,则α∥β; ②若l∥α,l⊥β,则α⊥β; ③若α⊥β,l⊥α,则l⊥β; ④若α⊥β,l∥α,则l⊥β. |
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,则下列命题中: (1)方程f[f(x)]=x一定无实根; (2)若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立; (3)若a<0,则必存在实数x0,使得f[f(x0)]>x0; (4)若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切x都成立. 其中正确命题的序号有______(写出所有真命题的序号) |
下列语句中命题的个数是( ) ①地球是太阳系的一颗行星; ②{0}∈N; ③这是一颗大树; ④|x+a|; ⑤1+1>2; ⑥老年人组成一个集合. |
一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中( )A.真命题与假命题的个数相同 | B.真命题的个数一定是偶数 | C.真命题的个数一定是奇数 | D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 |
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下列命题中正确的是( )A.有两个面平行,其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱 | B.用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台 | C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫棱锥 | D.以圆的直径为轴,将圆面旋转180度形成的旋转体叫球 |
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