命题:①与三角形两边平行的平面平行于这个三角形的第三边;②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边;③与三角形三个顶点等距离的平面平行于这个三角形所在的平面.其中假命
题型:不详难度:来源:
命题: ①与三角形两边平行的平面平行于这个三角形的第三边; ②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边; ③与三角形三个顶点等距离的平面平行于这个三角形所在的平面. 其中假命题的个数为( ) |
答案
根据面面平行的判定定理,与三角形两边平行的平面平行于三角形所在平面,∴第三边平行于这个平面,故①正确; 根据线面垂直的判定定理,与三角形两边垂直的直线垂直于三角形所在平面,∴直线与第三边垂直,故②正确; ∵三角形三个顶点等距离,当三角形的其中一个顶点与其他顶点不在平面的同侧时,平面与三角形所在平面部平行,故③错误. 故选B |
举一反三
在下列命题中,真命题是( )A.任何一个集合A至少有一个真子集 | B.若ac2>bc2,则a>b | C.若a>b,则a2>b2 | D.若x≥1,则x>1 |
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如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么( )A.命题p不一定是假命题 | B.命题q不一定是真命题 | C.命题q一定是真命题 | D.命题p与命题q真假性相同 |
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给出下列命题: ①若平面α上的直线a与平面β上的直线b互为异面直线,c是α与β的交线,那么c至多与a、b中的一条相交; ②若直线a与b异面,过不在直线a、b上一点A可作一条与a和b都相交的直线; ③若直线a与b异面,则存在唯一 一个过a的平面α与b平行. 其中正确的命题为( ) |
若y=f(x)的图象如图所示,定义F(x)=f(t)dt,x∈[0,1],则下列对F(x)的性质描述正确的有( ) ①F(x)是[0,1]上的增函数, ②2F()=F(1), ③F(x)是[0,1]上的减函数, ④2F()>F(). |
已知命题s:“函数y=sinx是周期函数且是奇函数”,则 ①命题s是“p∧q”命题; ②命题s是真命题; ③命题¬s:函数y=sin x不是周期函数且不是奇函数; ④命题¬s是假命题. 其中,正确叙述的个数是( ) |
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