已知命题p:关于x的方程ax﹣1=0在[﹣1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.
题型:江苏省期末题难度:来源:
已知命题p:关于x的方程ax﹣1=0在[﹣1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式 x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围. |
答案
解:∵ax﹣1=0,显然,a≠0, ∴x=. ∵x∈[﹣1,1],故||≤1 ∴p:|a|≥1 只有一个实数满足x2+2ax+2a≤0 即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点 ∴△=4﹣8a=0. ∴q:a=0或2. ∴命题“p或q是真命题时”,|a|≥1或a=0 ∵命题“p或q”为假命题 ∴a的取值范围为{a|﹣1<a<0或0<a<1}. |
举一反三
给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②垂直于同一直线的两条直线相互平行; ③平行于同一直线的两个平面相互平行; ④垂直于同一直线的两个平面相互平行 上面命题中,真命题的序号是( )(写出所有真命题的序号). |
已知α、β是两个不同平面,m、n是两不同直线,下列命题中的假命题是 |
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A. 若m∥n,m⊥α,则n⊥α B. 若m∥α,α∩β=n,则m∥n C. 若m⊥α,m⊥β,则α∥β D. 若m⊥α,mβ,则α⊥β |
已知命题p:x∈R,9x2﹣6x+1>0;命题 ,则 |
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A.p是假命题 B.q是真命题 C.p∨q是真命题 D.p∧q是真命题 |
已知命题p:x∈R,9x2﹣6x+1>0;命题,则 |
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A.p是假命题 B.q是真命题 C.p∨q是真命题 D.p∧q是真命题 |
关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题: ①若m∥a,n∥β且a∥β,则m∥n; ②若m⊥a,n⊥β且a⊥β,则m⊥n; ③若m⊥a,n∥β且a∥β,则m⊥n; ④若m∥a,n⊥β且a⊥β,则m∥n. 其中真命题的序号是 ( ). |
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