如图,在四棱锥S﹣ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,且 ,E是SA的中点.(1)求证:平面BED⊥平面SAB;(2)求直线SA与平面BED所成

如图,在四棱锥S﹣ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,且 ,E是SA的中点.(1)求证:平面BED⊥平面SAB;(2)求直线SA与平面BED所成

题型:河北省期末题难度:来源:
如图,在四棱锥S﹣ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,且 ,E是SA的中点.
(1)求证:平面BED⊥平面SAB;
(2)求直线SA与平面BED所成角的大小.  
答案
(1)证明:∵SD⊥平面ABCD,SD?平面SAD
∴平面SAD⊥平面ABCD,
∵AB⊥AD,平面SAD∩平面ABCD=AD ∴AB⊥平面SAD,
∵DE?平面SAD ∴DE⊥AB.
∵SD=AD,E是SA的中点,∴DE⊥SA,
∵AB∩SA=A,∴DE⊥平面SAB
∴平面BED⊥平面SAB.
(2)解:  作AF⊥BE,垂足为F.
由(1),平面BED⊥平面SAB,则AF⊥平面BED,
所以∠AEF是直线SA与平面BED所成的角.
设AD=2a,则AB= a,SA=2 a,AE= a,
△ABE是等腰直角三角形,则AF=a.
在Rt△AFE中,sin∠AEF= = ,
∴∠AEF=45° 故直线SA与平面BED所成角的大小45°.
举一反三
正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点,则直线OE与平面BCD所成角的正切值为[     ]
A.1
B.
C.
D.
题型:黑龙江省期末题难度:| 查看答案
正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点,则直线OE与平面BCD所成角的正切值为[     ]
A.1
B.
C.
D.
题型:黑龙江省期末题难度:| 查看答案
如图所示多面体中,AD⊥平面PDC,ABCD为平行四边形,E为AD的中点,F为线段BP上一点,∠CDP=120°,AD=3,AP=5,PC=
(Ⅰ)若F为BP的中点,求证:EF∥平面PDC;
(Ⅱ)若,求直线AF与平面PBC所成角的正弦值
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,PB⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,且AB=1,AD=CD=2,E在线段PD上.
(Ⅰ)若E是PD的中点,试证明: AE∥平面PBC;
(Ⅱ)若异面直线BC与PD所成的角为60°,求四棱锥P-ABCD的侧视图的面积.
题型:安徽省模拟题难度:| 查看答案
如图(1)在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥AD且AB=AD=CD=1,现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD将正方形翻拆,使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图(2)。  
(1)求证平面BDE⊥平面BEC  
(2)求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。
题型:浙江省模拟题难度:| 查看答案
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