已知下列两个命题：P：函数f（x）=x2﹣2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0（m∈R）的解集为R；若P

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已知下列两个命题：P：函数f（x）=x²﹣2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x²+4（m﹣2）x+1＞0（m∈R）的解集为R；若P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求m的取值范围．

答案

解：函数f（x）=x²﹣2mx+4（m∈R）的对称轴为x=m，
故P为真命题

m≤2；
Q为真命题

△=[4（m﹣2）]²﹣4×4×1＜0

1＜m＜3；
又∵P∨Q为真，P∧Q为假，
∴P与Q一真一假；
若P真Q假，则

，∴m≤1；
若P假Q真，则

，∴2＜m＜3；
综上所述，m的取值范围{m|m≤1或2＜m＜3}．

举一反三

下列命题中的假命题是 [ ]
A．

x∈R，lgx=0
B．

x∈R，tanx=1
C．

x∈R，x³＞0
D．

x∈R，2^x＞0

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设命题p：

x∈R，x²≥x，q：

x∈R，x²≥x，则下列判断正确的是[ ]
A．p假q真
B．p真q假
C．p真q真
D．p假q假

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在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，a₂，b₁，b₂∈R），z₁＞z₂当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①1＞i＞0；
②若z₁＞z₂，z₂＞z₃，则z₁＞z₃；
③若z₁＞z₂，则，对于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z；
④对于复数z＞0，若z₁＞z₂，则zz₁＞zz₂．
其中真命题的序号为　 [ ]
A．①②④
B．①②③
C．①③④
D．②③④

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命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是（）命题．（填真或假）

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下列命题是假命题的是[ ]
A．命题“若x≠1，则x²﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x²﹣3x+2=0，则x=1” 　
B．若命题p：

x∈R，x²+x+1≠0，则

p：

x∈R，x²+x+1=0 　
C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题　
D． “x＞2”是“x²﹣3x+2＞0”的充分不必要条件

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