已知a>1,命题p:a(x-2)+1>0,命题q:(x-1)2>a(x-2)+1>0.若命题p、q同时成立,求x的取值范围.

已知a>1,命题p:a(x-2)+1>0,命题q:(x-1)2>a(x-2)+1>0.若命题p、q同时成立,求x的取值范围.

题型:山东省模拟题难度:来源:
已知a>1,命题p:a(x-2)+1>0,命题q:(x-1)2>a(x-2)+1>0.若命题p、q同时成立,求x的取值范围.
答案
解:依题意,命题p、q同时成立,
说明不等式组解集为非空集合,
解集非空,
结合已知条件a>1,解得
①当1<a<2时,则有
而a﹣(2﹣)=a+﹣2>0,即a>2﹣
∴不等式组的解为:x>2或2﹣<x<a.
因此,此时x的取值范围为(2﹣,a)∪(2,+∞).
②当a=2时,则x>且x≠2,此时x的取值范围为(,2)∪(2,+∞).
③当a>2时,则有x>a或2﹣<x<2.
因此,此时x的取值范围为(2﹣,2)∪(a,+∞).
举一反三
已知p:函数y=ax(a>0且a≠1)在R上是增函数,q:log2x+logx2≥2(x>0且x≠1),则以下为真命题的是[     ]
 A.p∨q  
B.p∧q  
C.p∧q  
D.p∨q
题型:山西省模拟题难度:| 查看答案
已知m、n表示直线,α,β,γ表示平面,给出下列四个命题,其中真命题为
(1)α∩β=m.nα,n⊥m,则α⊥β
(2)α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则n⊥m
(3)m⊥α,m⊥β,则α∥β
(4)m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β[     ]
A.(1)、(2)  
B.(3)、(4)  
C.(2)、(3)  
D.(2)、(4)
题型:安徽省模拟题难度:| 查看答案
下面有五个命题:
①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象
⑤函数在(0,)上是减函数其中真命题的序号是(     )((写出所有真命题的编号))
题型:四川省模拟题难度:| 查看答案
己知命题p:“a>b”是“2a>2b”的充要条件;q:x∈R,|x+l|≤x,则  [     ]
A.p∨q为真命题  
B.p∨q为真命题  
C.p∧q为真命题  
D.p∧q为假命题
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
已知命题p:x∈(﹣∞,0),2x<3x;命题q:x∈(0,),tanx>sinx,则下列命题为真命题的是[     ]
A.p∧q
B.p∨(﹁q)  
C.(﹁p)∧q
D.p∧(﹁q)
题型:河南省模拟题难度:| 查看答案
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