已知命题P：对数loga（-2t2+7t-5）（a>0，a≠1）有意义；Q：关于实数t的不等式t2-（a+3）t+（a+2）＜0。（1）若命题P为真，求

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已知命题P：对数log_a（-2t²+7t-5）（a>0，a≠1）有意义；Q：关于实数t的不等式t²-（a+3）t+（a+2）＜0。
（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；
（2）若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

答案

解：（1）∵由对数式有意义，得

。
（2）∵命题P是命题Q的充分不必要条件，

是不等式t²-（a+3）t+（a+2）＜0解集的真子集
因方程t²-（a+3）t+（a+2）=0两根为1，a+2，
故只需

，解得

。

举一反三

有下列命题：
①x=0是函数y=x³的极值点；
②三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有极值点的充要条件是b²-3ac＞0；
③奇函数f（x）=mx³+（m-1）x²+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数。
其中假命题的序号是（）。

题型：0111 期末题难度：| 查看答案

有下列四个命题：
①“若xy≠-1，则x≠1或y≠-1”是假命题；
②“

x∈R，x²+1＞1”的否定是“

x∈R，x²+1≤1”
③当a₁，a₂，b₁，b₂，c₁，c₂均不等于0时，“不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0与a₂x²+b₂x+c₂＞0解集相同”是“

”的充要条件；
④“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似”，其中正确命题的序号是（）。（写出你认为正确的所有命题序号）

题型：0117 期末题难度：| 查看答案

给定下列命题：
① “若m＞0，则方程x²+2x-m=0有实数根”的逆否命题；
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④全称命题“

x∈R，x²+x+3＞0”的否定是“

x₀∈R，x₀²+x₀+3≤0”；
其中真命题的序号是（）。

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以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，

，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若

，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

与椭圆

有相同的焦点。
其中真命题的序号为（）。（写出所有真命题的序号）

题型：0119 期末题难度：| 查看答案

下列四个命题中，真命题的序号有（）（写出所有真命题的序号）。
①将函数y=|x+1|的图象按向量v=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
②圆x²+y²+4x+2y+1=0与直线y=

x相交，所得的弦长为2；
③若sin（α+β）=

，sin（α-β）=

，则tanαcotβ=5；
④如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分。

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已知命题P：对数loga（-2t2+7t-5）（a>0，a≠1） 有意义；Q：关于实数t的不等式t2-（a+3）t+（a+2）＜0。（1）若命题P为真，求