已知命题：“x∈{x|-1≤x≤1}，都有不等式x2-x-m< 0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x-3a）（x-a-2）&l

题型：0110 期末题难度：来源：

已知命题：“

x∈{x|-1≤x≤1}，都有不等式x²-x-m< 0成立”是真命题，
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式（x-3a）（x-a-2）<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求a的取值范围。

答案

解：（1）命题：“

x∈{x|-1≤x≤1}，都有不等式x²-x-m< 0成立”是真命题
得x²-x-m<0在-1≤x≤1恒成立
m>（x²-x）_max得m>2
即B=（2，+∞）；
（2）不等式（x-3a）（x-a-2）<0
①当3a>2+a，即a>1时解集A为（2+a，3a），若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A是B的真子集
∴2+a≥2，此时a

；
②当3a=2+a，即a=1时解集A为

，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A是B的真子集，成立；
③当2+a >3a，即a<1时解集A为（3a，2+a），若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A是B的真子集
∴3a≥2，此时a

综上

。

举一反三

下图是长和宽分别相等的两个矩形。
给定三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；
②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；
③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图；
其中真命题的个数是

[ ]
A.3
B.2
C.1
D.0

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已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
P₁：

P₂：

P₃：

P₄：

其中的真命题是 [ ]
A、P₁，P₄B、P₁，P₃C、P₂，P₃D、P₂，P₄

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函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数。例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②指数函数f（x）=2^x（x∈R）是单函数；
③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。
其中的真命题是（）。（写出所有真命题的编号）

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函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数。例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④① 函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数。
其中的真命题是（）。（写出所有真命题的编号）

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已知命题：“在等差数列{a_n}中，若4a₂+a₁₀+a_（）=24，则S₁₁为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为（）。

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