已知p：函数y=-（m-2）x为减函数；q：方程x2+ (m-2)x+1=0 无实根。若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围。

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已知p：函数y=-（m-2）^x为减函数；q：方程x²+ (m-2)x+1=0 无实根。若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围。

答案

解：由已知可得p命题等价于：m-2＞1 得出 m>3；
Q命题等价于（m-2）²-4＜0 得出0＜m＜4 ，
又因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以应有：“p真q假”，或者“p假q真”，
所以m∈（0，3]∪[4，+∞）。

举一反三

已知a＞0，设P：“函数y=a^-x+1在（-∞，1）上为增函数”，Q：“不等式|x+1|≤1-2a解集为空集”，若“P且

Q”为真命题，求实数a的取值范围。

题型：广西自治区月考题难度：| 查看答案

已知函数f(x)=|x|-1，关于x的方程f²(x)-|f(x)|+k=0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；
其中真命题的序号为（）。

题型：0110 月考题难度：| 查看答案

已知下列四个命题： ①把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-）；②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；
③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足等于等于-4
④函数f(x)=xsinx在区间[0，]上单调递增，函数f（x）在区间[-，0]上单调递减。其中是真命题的是

[ ]
A.①②④
B.①③④
C.③④
D.①③

题型：0111 月考题难度：| 查看答案

下面给出的四个命题中：
①对任意的n∈N*，点P_n（n，a_n）都在直线y=2x+1上是数列{a_n}为等差数列的充分不必要条件；
②“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与“直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F＞0)与坐标轴有4个交点A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），则有x₁x₂-y₁y₂=0；
④将函数y=cos2x的图象向右平移

个单位，得到函数

的图象；
其中是真命题的有（）（将你认为正确的序号都填上）。

题型：0123 月考题难度：| 查看答案

若命题“p∧q”为假，且“

p”为假，则[ ]
A．p或q为假
B．q假
C．q真
D．不能判断q的真假

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