在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,有下列命题:①在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充分不必要条件;②在△ABC中,A>B是cosA<c

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,有下列命题:①在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充分不必要条件;②在△ABC中,A>B是cosA<c

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,有下列命题:①在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充分不必要条件;②在△ABC中,A>B是cosA<cosB的充要条件;③在△ABC中,A>B是tanA>tanB的必要不充分条件.其中正确命题的序号为________.
答案

解析
由正弦定理,可知A>B⇔a>b⇔sinA>sinB,故A>B是sinA>sinB的充要条件,所以①错;由于函数y=cosx在(0,π)内为减函数,故在△ABC中,A>B是cosA<cosB的充要条件,所以②对;当A=,B=时,tanA>tanB,而此时A<B,当A=,B=时,A>B,但tanA<tanB,故在△ABC中,A>B是tanA>tanB的既不充分也不必要条件,所以③错.故填②.
举一反三
“0<a<1”是“ax2+2ax+1>0的解集是实数集R”的(  )
A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件

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“函数g(x)=(2-a)在区间(0,+∞)上是增函数”的充分不必要条件是a∈                  .
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证明在△ABC中,abc成等差数列的充要条件是acos2
ccos2b.
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“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间是(0,+∞)内单调递增”的________条件.
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设a>0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的__________条件.
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