设a,b∈R,则“(a-b)·a2<0”是“a<b”的 ( ).A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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设a,b∈R,则“(a-b)·a2<0”是“a<b”的 ( ).A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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设a,b∈R,则“(a-b)·a
2
<0”是“a<b”的 ( ).
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
A
解析
由(a-b)a
2
<0⇒a≠0且a<b,∴充分性成立;
由a<b⇒a-b<0,当0=a<b
(a-b)·a
2
<0,必要性不成立;故选A.
举一反三
已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.
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“a≥0”是“∃x∈R,ax
2
+x+1≥0为真命题”的________条件.
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已知不等式x
2
-2x+1-a
2
<0成立的一个充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围应满足________.
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已知条件
,条件
,若
是
的充分条件,求实数
的取值范围.
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“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( )
A.充要条件
B.必要而不充分条件
C.充分而不必要条件
D.既不充分也不必要条件
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